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数学Ⅰ 因数分解

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

数学Ⅰ 因数分解です。

(3)の問題の解き方、答えがわかりません。

下の式は全く関係ないです。

お願いします🙇



Ami1003 さんの質問 勉強レベル4
8か月前
  • abcに与えられている値が知りたいです

    8か月前

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  • ごめんなさい、読み違えです、因数分解だけですね
    8か月前

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  • すみません!

    編集のしかたがわからないので、条件も写してもう一度あげます。

    私のミスです!

    指摘ありがとうございます✨
    8か月前

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  • 回答ありがとうございます。

    丁寧で分かりやすく、とてもためになりました!
    8か月前

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回答1件

対称式という、いきなり五乗を考えるのではなく、2乗や3乗などの式を利用して求めます。

対称式について画像をはっておきます





スマホで売っているので、累乗など見づらかったらごめんなさい。

a+b+c=p , ab+bc+ca=q , abc=r とすとる,a , b , c は x の 3 次方程式
x^3-px^2+qx-r=0
の解である。よって
a^3-pa^2+qa-r=0 より a^3=pa^2-qa+r・・・①
同様に
b^3=pb^2-qb+r ・・・②
c^3=pc^2-qc+r ・・・③

3 式を加えて
a^3+b^3+c^3=p(a^2+b^2+c^2)-q(a+b+c)+3r

ここで,a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=p^2-2q だから
a^3+b^3+c^3=p(p^2-2q)-q*p+3r=p^3-3pq+3r

また,①,②,③ より
a^4=pa^3-qa^2+ra , b^4=pb^3-qb^2+rb , c^4=pc^3-qc^2+rc

この 3 式を加えて
a^4+b^4+c^4=p(a^3+b^3+c^3)-q(a^2+b^2+c^2)+r(a+b+c)

同様に
a^5+b^5+c^5=p(a^4+b^4+c^4)-q(a^3+b^3+c^3)+r(a^2+b^2+c^2)

順番に計算すると簡単ですよ。
たくと オンライン指導/ 8か月前
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たくと
さんは個人家庭教師をしています

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