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数学 連続関数 極限

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

数学 連続関数 極限です。


(1)の(a)と(b)がわからないので教えてください。よろしくお願いします。


Aya さんの質問 勉強レベル7
2週間前

回答(2件)

(1) g(0) = f(0)^n [0n->Infinity] = 1

g(x/=0) = 0

理由:f(x) (x/=0 のとき、f(x) は1より小さいから、無限大乗すればゼロになる)

(2) 1:x=0のとき g(x=0)

2:x=0 に無限に近づけた時(つまり g(x = 0+n n-> 0) =1

よってx=0で g(x) は連続でない


himichu 2週間前
  • (b)をもう少し詳しく教えていただけますか?よろしくお願いします。

    2週間前
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あんまり詳しく言いようがないんだけど。。。

(1)lim(x->+0) g(x)=0

(2)g(x=0)=1

(3)よって、連続の定義からg(x) は x=0で連続ではない。

(4)したがって、g(x) は定義域の中に連続でない点が存在するので、g(x) は連続関数ではない。

分からない点があればさらに質問してください。



ベストアンサー
himichu 2週間前
  • (1)と(2)の意味がわからないので教えてください。よろしくお願いします。

    2週間前
  • 直感的には

    (1) x がゼロに近づくが、ゼロちょうどではないときに相当する。


    このとき、x^2 も ゼロに限りなく近いがゼロではない

    したがって、 f(x) は 1 に限りなく近いが 1 より少しだけ小さい。

    → g(x) = f(x) * f(x) * f(x) * .........

    は、f(x) を掛ければ掛けるほど、少しずつ小さくなっていくので、g(x) は f(x) を無限大回かけたものだから、ゼロに漸近する。


    (2) xがゼロちょうどのとき

    f(x) はちょうど 1

    → g(x) = f(x) * f(x) * f(x) * ......... は

    f(x) を何回かけても 1 は 1 にしかならない、

    よって f(x) を無限大回かけた g(x) も1


    2週間前
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