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数学 積分(数2)

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

東北学院大2011からの問題とのことです。

解説を何度見直しても理解できません。


写真に記載してある赤四角の部分さえ分かれば全てわかるのですが、赤四角の部分が全くわかりません。


なぜそうなるのかご教示いただきたいです


回答4件

Integral (f(t),{t,0,x} ) → F(x) - F(0)

F(0) はXが動いても一定だから微分しても0

だから、(F(x)-F(0))' = f(x)



himichu 2週間前
  • ありがとうございます!

    2週間前

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こんばんは!


イメージ的な解説は、下の画像のようになります。



積分は面積を表す(と捉えられる)量なので、こうして図にしてみるとイメージが掴みやすいですよ!

また不明な点があったら、いつでも質問してください。

林 俊介 東京都/新富町駅 2週間前
  • 画像の1番上の図は横軸xではなくtで、グラフはy=f(x)はf(t)の書き間違えですかね?

    もしそうでないと変数xに対して定数xを決めるっていうのがよくわからないです……


    でも、f(t)と考えて良いのならよく分かりました!図も用いて教えて下さり感謝します

    2週間前

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林 俊介
さんは個人家庭教師をしています

たとえば、 f (x) = x^2 + 2 x + 3  とおくと、  f (t ) = t^2 + 2 t + 3


∫(t^2 + 2 t + 3 ) d t = [ (1/3 ) t^3 + t^2 + 3 t ]= ((1/3 ) x^3 + x^2 + 3 x ) - ( 0^3 + 0^2 + 0 ) = (1/3 )x^3 + x^2 + 3x


( (1/3 ) x^3 + x^2 + 3 x ) ' = x^2 + 2 x + 3


(1/3 )x^3 + x^2 + 3 x = ∫ (t^2 + 2 t + 3 ) d t  で あったはずですので


(d / d t ) という 微分の意味の記号をつけて


(d / d t ) ∫ (t^2 + 2 t + 3 ) d t = (d / d t ) ∫ f (t ) d t = f ( x )


です。


以上です。 違ってたら すみません。

keisangakkou 2週間前
  • 具体例を用いるとたしかに分かりますね。

    とりあえず、一般化して考えることが出来ました。

    回答ありがとうございます!

    2週間前

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  • ありがとうございます。大変参考になりました。

    これからは定義をしっかりと理解していきたいとおもいます。

    2週間前

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Soichiro@math
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