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数学 オイラーの公式利用

(回答1件)

【質問の答えについて】

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

1式目から2式目への式変形の過程がわかりません。


オイラーの公式は利用すると思うのですが、どのように解いたらいいか教えていただきたいです。


KT さんの質問 勉強レベル3
3週間前

回答1件

基本事項

(cos θ + i sin θ )^n = cos n θ + i sin n θ = e^(iθ)    ①

( cos θ - i sin θ )^n = cos n θ - i sin nθ = e^ (- iθ ) ②

①+② より

cos n θ = ( e^(iθ) + e^( - i θ))/2

①ー② より

sin n θ = ( e^( i θ) - e^ ( - i θ))/ 2i

(1/2j√5)((1 + j √5) e^(-(1+j√5t)) - (1 - j √ 5 ) e ^(-(1 + j √5 t )) =

e^(-t)/(j 2 √5) (( 1 + j √5 ) e^(j √5t) - (1 - j √5 ) e^(-j√5t )) = ( e^(-t )/j2√5) (e^(j√5t) - e^(-j√5t) + j √5( e^(j√5t) + e ^(-j √5t )))

= (e^(-t)/√5) (e^(j√5t) -e^(-j√5t))/2j + e^(-t) (e^(j√5t) + e^(-j√5t))/2 = (e^(-t)/√5) sin √5t + e^(-t) cos √5t = e^(-t)/√5 (√5 cos √5t + sin √5t )

以上です。

最初に e^(- t ) で くくるのが いいです。

ベストアンサー
keisangakkou 3週間前
  • 丁寧なご回答本当にありがとうございました。おかげさまで理解することができました。とても助かりました!

    3週間前

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