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数Ⅲ 極限 不定形

質問の答えについて

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

数Ⅲ 極限 不定形です。


写真の(2)についてです。

解説の、「x=log(1+t)であるから」のあとの部分が不定形になっている気がするのですが、なぜこれでよいのですか?


極限をもとめるのが本当ににがてなので、不定形などの概念についてこの問題の解説にくわえて、詳しく教えてください。よろしくお願いいたします。



imoimo さんの質問 勉強レベル6
2か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました

基本事項  lim ( 1 + t )^(1/t) = e


log (a) a = 1 ( (a ) は底 )

log x  の底は e , log a^b = b log a


t = 1 / (1/t )


t/( log (1 + t )) = 1/ ( log (1 + t ) × (1/t )) = 1/ ( log (1 + t )^(1/t ))


ここで基本事項より、極限をとると、 lim (1 + t )^(1/t ) = e  より  lim log (1 + t )^(1/t ) = 1


ゆえに


lim (t/ (log (1 + t )^(1/t ))) = 1

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