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数ⅡB 導関数と接線 微分係数について

【質問の答えについて】

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数ⅡB 導関数と接線 微分係数についてです。


緑でマルつけてるところがわかりません!詳しく教えて欲しいです。




さんの質問 勉強レベル4
1週間前

回答2件

微分の定義ってというのを、言葉で言うと、

(1)考えている点(x=2) とそこからほんの少しだけ進んだところ (x=2+h)の2つの点を考える

(2)2つの点の平均変化率を式で書いて見る

(3)書いた式のh をゼロに飛ばした時の極限が微分の定義

です。

(1)ができるなら同じようにやればできるはずです。

やってみるとよいでしょう。

himichu 1週間前
ベストアンサー

基本事項 微分の定義


f ' (x ) = lim ( f (x + h ) - f (x ))/h ( h → 0 )


f (x ) = x^3 - 2 x   より   f (x + h ) = (x + h )^3 - 2 (x + h ) = x^3 + 3 x^2 h + 3 x h^2 + h^3 - 2 x - 2 h


ゆえに


f (x + h ) - f (x ) = x^3 + 3x^2 h + 3 x h^2 + h^3 - 2 x - 2 h - ( x^3 - 2 x ) = 3 x^2 h + 3 x h^2 + h^3 - 2 h   ①


ゆえに


f ' (x ) = lim (f (x + h ) - f (x ) )/h = l i m ( 3x^2 h + 3 x h^2 + h^3 - 2 h ) h = lim ( 3x^2 + 3 x h + h^2 - 2 ) = 3 x^2 - 2


x = 2 を 代入すると  f ' ( 2 ) = 3 × 2^2 - 2 = 1 2 - 2 = 1 0


以上です。 違ってたら すみません。


なお、① の 部分に x=2  を 代入して計算しても いいです。

keisangakkou 1週間前

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