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指数関数・対数関数

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

指数関数・対数関数です。

次の問題を教えてください。

➀関数y=4のx乗-2x+3乗+13の最大値、最小値があればそれを求めよ。また、その時のxの値を求めよ。

➁関数y=2のx+1乗-4のx乗+10 (xは2より小さい)の最大値、最小値があればそれを求めよ。また、その時のxの値を求めよ。

回答1件

① y = 4^x - 2 ^ (x + 3 ) + 1 3  = ( 2^x )^2  + 8 × 2^x  + 1 3

2^x = X         とおくと、

y = X^2 - 8 X + 1 3 = ( X - 4 )^2 - 3

最小値 X = 4           →    2 ^ x = 4 = 2 ^ 2               →   x = 2      のとき  最小値は -3

最大値は 存在しない。 いくらでも大きくなれる。



② 『xは2より』ちいさい ですね? ならば  x < 2   です。

y = 2 ^ (x + 1 ) - 4 ^ x + 1 0 =  2 × 2^x + ( 2^x )^2 + 1 0

2^x = X   とおくと、 X = 2^x   より X > 0    です。

x = 2  のとき X  = 2^2=4   ゆえに   0 < X < 4  です。

y = - X^2  + 2 X  + 1 0 = - ( X - 1 )^2 + 1 1

0 < X < 4    の範囲に1 があるので

最大値・・・ X=1  → x = 0  のとき 最大値は 11

最小値・・・      存在しない。 (もし『 0 ≦ X ≦ 4 』ならば 最小値はX = 4 つまりx=2 のときですが、『≦』ではなくて『<』なので、0も4も範囲に入っておりません。実数は連続しており、0や4の次に来る数字が何かがわからないので最小値は存在しません )

以上です。違ってたら すみません。
keisangakkou 2か月前
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