微分 等式を満たす関数

回答

自分でも考えてみましたが、模範解答の最初からわかりません。

どなたか解説お願いします。

微分  等式を満たす関数

 

勉強レベル7 on 2018年4月16日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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    まず、このように関数が全くわからない問題については次数を当てるのがセオリーです。ただし定数関数f(x)=1のようなものについては別で、先に考えます。f(x)=(数字)になるのは②よりf(x)=1だと思ったけれど①に入れてみると①が成り立たなかった、というのが解答解説の上から2行です。次にf(x)がn次式ということは1番上の次数の項は(数字)x^nで表されるのでこれを①に使います。この時、①は恒等式(どんなxでも成り立つ式)なので両辺とも同じ形をするはずだから最高次数だけ意識します。左辺の-6は無視、右辺の展開項の-f'(x)は無視します。これらを等式で結び係数比較するように解くとn=2が出てきます。解答解説の真ん中らへんまでです。n=2ということは2次式だから(2次の項)+(1次の項)+(定数)で表されるので係数を文字でおき(a,b,cのやつ)、①と②に代入して得た恒等式の係数比較の式を連立して解けば係数(a,b,c)が分かり、f(x)が求まります。

    勉強レベル10 on 2018年4月16日 の回答

    詳しく解説して頂きありがとうございました。
    理解できました!

    on 2018年4月19日.
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