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微分 接線

質問の答えについて

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微分 接線です。

波線部においてどうして接線の本数は②の異なる実数解なのですか



微分 接線

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個人家庭教師
②を満たすt1つに対して、条件を満たす接線

y=(3t^2-3)x-2t^3

が1つ決まるからです。

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tamu
個人家庭教師
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NO N もつとき、 例題 267 |接線の本数 点A(1, k) から曲線y=x-3xに接線を引くとき,次の問いに答えよ。 (1) k=-1 のとき,接線は何本引けるか。 (2) 3本の接線が引けるとき,定数kの値の範囲を求めよ。 解 y=3x2-3 より,曲線上の点(t, t-3) における接線の方程式は yー(ドー3)= (3t?-3)(x-t) より まおあ y (3t2-3)x-2t3 .D (1) ①が点A(1, -1)を通るとき -1= (3t°-3)-1-2°より 2t3-3t2+2 0 *. rk t PE &98 yA y=x3-3x 2 0C R -3-1 0O 3 X w0d ltx6 -1 2 点A(1, -1) から曲線に引ける接線の本数は, S+ 万程式2の異なる実数解の個数と一致する。 ここで, y=2t°-31°+2 としてグラフをかく。 y=6t°-6t=6t(t-1) より,増減表は -3 ドさせて さえる yA y 2t9-3t2+2 2 t 0 1 y' + 0 0 y 7 2 1 7 1 右のグラフより, ②の実数解は1個だから, 求める接線...

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