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微分形式

微分形式です。

問8番を、計算式ありでお願いします。

ベクトルの定義:df_x(ξ)=d/dt|_t=0 f(x(t)).

答えは
ω_1(ξ_1,η_1)=1
ω_1(ξ_2,η_2)=1
ω_1(ξ_3,η_3)=-1
ω_2(ξ_1,η_1)=2
ω_2(ξ_2,η_2)=1
ω_2(ξ_3,η_3)=-3
ω_3(ξ_1,η_1)=1
ω_3(ξ_2,η_2)=1
ω_3(ξ_3,η_3)=-1



微分形式
  • ベクトルの外積が

    (ω_1∧ω_2)(ξ1,ξ2)=|ω_1(ξ1) ω_2(ξ1)|

    |ω_1(ξ2) ω_2(ξ2)|

    1年前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
tamu先生
先生
先生 の回答 1年前
dx1(ξ1)=1

dx2(ξ1)=0

dx1(η1)=1

dx2(η1)=1

なので

dx1∧dx2(ξ1,η1)

=

|1 0|

|1 1|

=1

です。
  • dx1(ξ1)が1になる理由を教えてもらってよろしいですか?

    1年前
  • ξ1=∂/∂x1

    で、dx1,…,dxnは∂/∂x1,…,∂/∂xnの双対基底だからです。

    1年前

    tamu

    先生
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tamu
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