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勉強レベル5

式による証明 利用

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

式による証明 利用です。

大問8の《5》《6》が分かりません。

解説お願いします💧



ree さんの質問 1週間前 数学(中学)に関する質問
  • よく分かりました。

    ありがとうございました‼︎
    1週間前

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1回答一覧
(5)連続する整数を小さい順に n , n + 1 , n + 2    とする。 最小の数 = n   ,   最大の数 = n + 2

最小の数と最大の数の積の3倍= n × ( n + 2 ) × 3  = 3 n ( n + 2 )

連続する3つの整数の『それぞれ』の2乗の和= n^2 + ( n + 1 )^2 + ( n + 2 )^2

ゆえに 問題を式で書き表すと、

n ^ 2 + ( n + 1 ) ^2 + ( n + 2 ) ^2 - 5 = n^2 + n^2 + 2 n + 1 + n^2 + 4 n + 4 - 5 = 3 n^2 + 6 n = 3 n ( n + 2 )

証明終わり。

(6)

連続する 3つの 奇数・・・  2 n - 1 , 2 n + 1 , 2 n + 3       最大のもの 2 n + 3   ,     最小のもの   2 n - 1       中央のもの  2 n + 1

連続する3つの奇数の最大のものの2乗から最小のものの2乗を引く。

( 2 n + 3 ) ^ 2 - ( 2 n - 1 ) ^ 2 = ( 4 n ^ 2 + 1 2 n + 9 ) - ( 4 n ^2 - 4 n + 1 ) = 1 6 n + 8

中央の数をたす。  1 6 n + 8 + 2 n + 1  = 1 8 n + 9 = 9 ( 2 n + 1 )

ゆえに 9 が かけ算 されてるので 9 の 倍数になる。

証明終わり。

以上です。 違ってたら すみません。
keisangakkou 1週間前
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