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幾何学概論 近傍に関する問題

幾何学概論 近傍に関する問題です。

⑴は自力で解き求めることができました。(画像参照)

(2)の近傍についてテキスト等読みましたが理解できずこの問題も解法すら分かりません。

教えていただけると幸いです。



幾何学概論 近傍に関する問題 幾何学概論 近傍に関する問題

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
小島 宗一郎先生
先生
先生 の回答 1年前
距離空間(X,d)について、x∈Xのε( > 0)-近傍とは

Xの部分集合 U(x;ε)≡{y∈X | d(x,y) < ε} のことを言います。つまり、xからの距離がε未満になる点の全体のことです。

この問題では、ε=1なので、距離d1に関して、g(x)との距離が1未満になる関数hを見つければいいわけです。例えば

h(x)=3/4-x^2

という関数hを取れば、実際に積分を計算することで、

d1(g,h)=1/2

となり、hがgのε近傍に入ることがわかります。



  • 丁寧な解答ありがとうございます。ちなみに、1になる関数はどのように見つかればよいのでしょうか?

    1年前
  • h(x)=1/2-x^2 とすれば1になりますが、これではε近傍には入らないですね!

    1年前
  • 丁寧にありがとうございます。


    [1.-1]✖︎【1.-1】はどういう意味なのでしょうか?

    また、上記の⑴はあっていますか?

    1年前
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小島 宗一郎
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