平面ベクトルの図形への応用

【質問の答えについて】

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平面ベクトルの図形への応用です。

143のみで大丈夫です。解き方から答えまで教えて下さると嬉しいです(;_;)

 

 

答え

こんにちは、NoSchoolです。

 

1つではなく複数の問題に対する質問やご自身の考え方などの記載がないと回答がつきにくいです。

質問ですが、以下の内容をお書き頂ければ、より良い回答があると思います。
コメント欄にて、追加でお書きくださいませ。

 

・ご自身で考えられた考え方など(答えと合っていなくても考察があればお書きください)

・具体的にどこが、どのようにわからないのかなど

 

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今後ともNoSchoolを宜しくお願い致します。
NoSchool

4 日 前.
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keisangakkou
さんは家庭教師をしています

数学教えます。 放送大学卒。 

ベストアンサー

以下、ベクトルの → は省略します。

基本事項 AB = OB – OA

基本事項 その2 2つのベクトル a  ,  b  が平行 →   a = k b  (k は実数)

まず、図を描きます。

(1)AP:PD=s:1-s 、 BP:PC=t:1-t に内分するとします。

OP = OA + AP = OA + s AD = OA + s (OD – OA ) = (1 – s ) OA + s OD = (1 – s ) OA + (s/2 )OB        ①

OP = OB + BP = OB + t BC = OB + t (OC – OB ) = ( 1 – t ) OB + t OC = (2/3 )t OA + ( 1 – t ) OB      ②

①=② より OA , OB  の係数を比較して 1 – s = 2t/3   ,     s/2 = 1 – t

ゆえに s = 1/2    ,   t = 3/4

ゆえに OP = (1/2 ) OA + (1/4 ) OB

(2)

AQ : QB = u : 1 – u    に内分するとします。

OQ = OA + AQ = OA + u AB = OA + u ( OB – OA ) = ( 1 – u ) OA + u OB       ③

OQ = k OP = k ( ( 1/2 ) OA + ( 1/4 ) OB ) = ( k/2 ) OA + ( k/4 ) OB                             ④

係数比較して  1 – u = k/2   ,    u = k/4

ゆえに 連立方程式でとくと、 k = 4/3  ,  u =  1/3

OQ = (4/3) OP = ( 1/3 ) OA + (2/3 ) OB

 

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