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平方完成

(回答1件)

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

平方完成です。

やり方を教えてください。


あおちゃん さんの質問 勉強レベル2
3週間前

回答1件

(1) を例に説明します。


<1>平方完成


平方完成とは、 x^2 + 2ax の項を (x + a) ^2 に置き換えることを言います。


ただし、単に x^2 + 2ax を (x + a)^2 に置き換えてしまうと、a^2 という項が余分についてしまうので、それは引き算します。


(1) の例だと


y = x^2 + 2 a x + 3 a^2 - 6 a - 36

= (x + a) ^2 - a^2 + 3 a ^2 - 6 a - 36

a^2 と - 3 a^2 は計算すると -2 a^2 になるので


y = (x + a) ^2 + 2 a ^2 - 6 a - 36


<2>頂点の座標


y = (x + a) ^2 + 2 a ^2 - 6 a - 36


から、x = -a が頂点になる。


理由:(x + a)^2 という数は負にはならないので、(x+a)^2 がゼロになる点が y が一番小さくなる点、すなわち頂点である。


(x+a)^2 がゼロになるのは、x = -a のときである。

したがって頂点の x 座標は -a


このときの y 座標は (x+a)^2 がゼロなので、


したがって、頂点の座標は

(-a, 2 a^2 - 6a - 36)


<3>平方完成を行う理由


<2>の例のように、平方完成すると頂点の座標が簡単に求まるからです。

いわば、平方完成は頂点の座標を簡単に求めるためのテクニックです。


ベストアンサー
himichu 3週間前

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