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[実解析] 数列が収束することの定義について

[実解析] 数列が収束することの定義についてです。

数列{a_n}がAに収束するとは
任意のε>0に対して自然数τが存在して、
(n >= τ)  ->  (|a_n - A| < ε)                        (Pconv1とおく)
が成り立つことをいう

という定義をよく見るのですが、Pconv1の|a_n - A| < εを|a_n - A| <= εのように等号の条件も加えた数列の収束の定義はまずいですか?

等号があってもOKなら、等号付きの定義のほうが良い(τをを見つける条件がゆるくなるので)と思ったのですが、等号なしがよく使われている理由があるなら教えてください。

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