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定積分の計算方法

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

初歩的な質問になりますが、定積分の計算方法についてです。

定積分

∫[a→b]f(x)dx

を計算するにあたって、f(x)は因数分解されてなければいけませんか?



たとえば、∫[0→1]{8x√(1-x²)}dxの計算は

∫[0→1]{8x√(1-x²)}

=8∫[0→1]{x√(1-x²)}dx

=8∫[0→1]√(x²-x⁴)dx

=8[(2/3){1/(2x-4x³)}(x²-x⁴)^(3/2)][0→1]

.

.

.

と進められますが、√(x²-x⁴)を不定積分しても(x²-x⁴)は残るため、1を代入するとこの部分が0となり、全体が0になってしまいます。

正しい答えは8/3です…

この結果から、f(x)は因数分解されてなければ定積分が計算できないのだと考えたのですが、正しいでしょうか。逆に、今回の計算はf(x)を展開してしまった(因数分解を解除してしまった)から答えが合わなかった、と考えていいでしょうか。
tenseishin さんの質問 勉強レベル8
4か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個人家庭教師
因数分解というのが、どの部分なのか分かりませんでしたが、xをルートの中に入れてしまうと、積分できなくなってしまいます。

基本は置換積分で計算し、慣れてきたら合成関数の微分の逆読みに挑戦するという感じです。

頑張ってください。
あなたがベストアンサーに選んだ
鳩の家
さんは個人家庭教師をしています

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