ログイン

お使いのブラウザ(Internet Explorer)では閲覧、ログイン、質問の作成や回答などに不具合が生じることがございます。
誠に恐れ入りますが、下記の推奨ブラウザをご利用くださいませ。

推奨ブラウザ:Google Chrome(グーグル・クローム)

変数と定数について

(回答2件)

質問の答えについて

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

EX131についてです。

まず初めの「どのような実数c1、c2」という文章からc1とc2は変数であると分かります。

しかし次の文章で置かれている関数の式はxについての式であるためc1とc2は定数です。そして解答にて、

関数の式を関係式に代入したあと、

今度はc1とc2を変数と考えc1とc2についての恒等式を使い答えを出します。

このように置かれてる文字が変数か定数は気にしなくてよいのでしょうか?

もしくは状況によって変数として考えたり、定数として考えるのでしょうか?

文章が長くなりましたが回答よろしくお願いします。

みやかわ さんの質問 勉強レベル3
1週間前

回答(2件)

問題と解説が端折って書かれているので、意味をつかみかねているようですね。

c1 と c2 は最初から最後まで変数です。


>しかし次の文章で置かれている関数の式はxについての式であるためc1とc2は定数です

xについての式だからといって、c1, c2 が定数とは限りません。

この場合、変数と考えるべきでしょう。


②は、詳しく書くと

変数c1、c2がどのような実数になっても、この式が成立しなければならないから、たとえば変数C1が1, 変数C2が0のときももちろん成立しなければならない。

したがって、この式は成立しなければならない。


③も同じく、詳しく書くと

変数c1、c2がどのような実数になっても、この式が成立しなければならないから、たとえば変数C1が0, 変数C2が1のときももちろん成立しなければならない。

したがって、この式は成立しなければならない。



himichu 1週間前
  • 回答ありがとうございます。自分は今までf(x)、すなわちxについての式とはxを変数と考え、それ以外の文字についてはすべて定数と考える式のことだと捉えていました。その考え方が間違っていたということですね。となるとf(x)、すなわちxについての式とは一体どういった式を指しているのでしょうか?


    1週間前
  • 関数と変数の区別がついていないようですね。

    整理しておきましょう。


    (1)関数とは何か

    たとえば、f(x) = x + c としたときに、f(x) は x の関数です。

    関数とは古い表現では、函数といって、

    「何かを代入したら何らかの式が出てくる箱のようなもの」です。


    (2)定数、変数とは何か。

    定数:何かの値を決まって取る数(例:c=2)

    変数:とりあえず何かの値を取るとは定めず、どこかの値を取る数。

    (例:c: (0< c <1))


    関数の引数(たとえば上の式のb, c) が定数であって変数でも問題はありません。


    例で考えましょう。


    定数 c=2 の場合、xにaを代入したら f(a) = a + 2 という一意の一次式になります。


    変数 c (0 < c < 1) の場合 x に c を代入したら、f(a) = a + c という式になります。

    このc は範囲を持つが定まっていないで、 「関数に値を代入したら a + c という、定まっていない要素を含む一次式が得られた」

    ということです。


    一言でいえば、関数の式に変数があってもなくても、代入して出てくるものが変わる(一意性が変わる)だけで、特に矛盾は生じません。


    大丈夫でしょうか?




    1週間前
クリックして回答へコメントする
  • 補足

    1週間前

    Soichiro@math

    個人家庭教師
  • 回答ありがとうございます。

    定数は定数としてしか扱えませんが、変数に関しては定数としても扱えるという解釈でよいのでしょうか?

    また「変数を一旦固定する」という考え方は理解出来ますが、

    どういう状況の時にこの考え方を使えばよいのか分かりません。

    Soichiroさんはこの問題文の

    どの点から「変数を一旦固定する」という考え方を使えばよいと判断しましたか?

    補足についてですが、

    関数F(c1,c2)→c1とc2が変数でc1とc2によってF(c1,c2)が定まる

    関数f(c1,c2)(x)→c1とc2は定数、xは変数、そしてxの値によってf(c1,c2)(x)が定まる。

    という解釈でよいですか?

    1週間前
  • 日本語が下手なので伝わるか怪しいですがお答えします

    1週間前

    Soichiro@math

    個人家庭教師
  • 丁寧な回答ありがとうございます。やはりf(x)においてはc1とc2は定数でなければならないのですね。ようやく理解出来ました。もう一つ質問よろしいでしょうか?

    通常、二次関数f(x)=ax^2+bx+cにおいては、aとbとcは定数でxが変数というのが二次関数の基本の形ですが、

    画像の問題ではaとbとcの恒等式を使い答えを出しています。そして指針には「どんな定数a,b,cに対しても」と書かれています。この場合はaとbとcは変数、定数どちらとして考えているのですか?

    1週間前

  • 1週間前

    Soichiro@math

    個人家庭教師
  • これまた補足ですが,この問題のように高校数学における解答がなんとなく曖昧に書かれているように感じてしまう理由の1つとして,高校数学の範囲において,「述語論理」という論理の言葉を習わない(範囲外になっている)ことが原因であると考えています.ここで述語論理とは何かを説明するのは長くなってしまうのでしませんが,高校生向けに書かれた参考書を先ほど書店で見つけたので参考程度に載せておきます.難しい本なので無理に手を出す必要はないと思いますが,理解できれば数学の論理をすっきりと見渡すことができると思います.

    https://www.amazon.co.jp/%E7%B7%8F%E5%90%88%E7%9A%84%E7%A0%94%E7%A9%B6-%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%81%A7%E5%AD%A6%E3%81%B6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%80%95%E2%80%95%E6%80%9D%E8%80%83%E3%83%84%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%A8%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%AE%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%83%E3%82%AF-%E9%95%B7%E5%B2%A1-%E4%BA%AE%E4%BB%8B/dp/4010377046

    1週間前

    Soichiro@math

    個人家庭教師
  • 回答ありがとうございます!この問題についても理解が出来ました。これから問題を解く上で変数の固定に関しては意識して取り組みたいと思います。

    本当にありがとうございます!

    1週間前
  • 明日書店にて確認してみます!

    1週間前
クリックして回答へコメントする
あなたがベストアンサーに選んだ
Soichiro@math
さんは個人家庭教師をしています

質問する

回答するには ログイン してください。

同じ問題集で9件の質問があります

チャート式 基礎からの数学III

チャート式 基礎からの数学III

問題集・参考書の情報

数研出版