場合の数

【質問の答えについて】

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場合の数です。

(2)を自分は画像のような考え方で解いたのですが、この考え方は間違っているようです。

どこが間違っているのか教えてください。よろしくお願いいたします。

 

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ベストアンサー

こんにちは。悪くない考え方ですが、考慮すべき要素を見落としているみたいです。



まずはどこが間違っているのかを指摘します。なぜ答えが合わないのかと言うと、ab、c、dというわけ方とba、c、dというわけ方を、違うものとして1回ずつ数えてしまっているからです。部屋の中の人に順番はありませんから、これらは同じわけ方と数える必要があるため、答えが合わなくなります。



ということで解説の考え方を身につけることをおすすめ致します。











その上で、実は今回に限り、被りを考慮することにより、正解に行き着くことが出来るので、説明します。

もしも4×3×2×3のように考えた場合、先のように同じとされるわけ方を重複して数えてしまう点が問題でした。なので重複して数えたわけ方を引き算してあげれば良いことが分かります。

一般にこの手の問題で被りを調べるのは苦労するので模範解答の方法をおすすめしましたが、今回の問題に限り、すごく簡単に終わります。なぜかというと、必ず2人部屋1つ+1人部屋2つというわけ方になるからです。1人部屋については被りは存在せず、2人部屋についてだけ、2人を入れ変えただけのわけ方が被ります。つまり72通り全てが被りなのです。全部2回ずつ数えているので、72÷2=36で今回の回答を導けます。





ちゃんと考えればこの考え方でも良いですが、人数が増えるとめんどうな調査が必要になるので、まずは模範解答の考え方を身につけましょう。

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