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図形

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

図形です。

解法がわかりません。



Tommy さんの質問 勉強レベル4
10か月前

回答1件

(1)BM=√3/2なので、三平方の定理により

 AM^2 = (√3)^2 - (√3/2)^2

     = 3 - 3/4

     = 9/4

 AM>0より AM = 3/2 ……(答)

 

(2)正四面体なのでAM=MDです。余弦定理より

  AD^2 = AM^2 + MD^2 - 2AM・MDcos(∠AMD)

 となる。代入して

  3 = 9/4 + 9/4 - 2(3/2)(3/2)cos(∠AMD)

    = 9/2 - (9/2)cos(∠AMD)

  (9/2)cos(∠AMD) = 3/2

  ∴ cos(∠AMD) = 1/3 ……(答)

 

(3)(解法1)

 sinを使って三角形の面積を求める公式を使います。

 cos(∠AMD)=1/3で、0<∠AMD<πよりsin∠AMD>0

 よってsin^2(θ)+cos^2(θ)=1より

  sin^2(∠AMD) = 1 - (1/3)^2

         = 8/9

 ∴ sin(∠AMD) = 2√2/3

 求める面積をSとすると

  S = (1/2)(3/2)(3/2)sin(∠AMD)

    = (9/8)(2√2/3)

    = 3√2/4 ……(答)

 (解法2)

  三角形AMDは二等辺三角形です。辺ADを底辺と考え、高さを三平方の定理で求め面積を計算します。

  点Mから辺ADに垂線を引き、交点をNとすると三平方の定理より

   MN^2 = (3/2)^2 - (√3/2)^2

       = 9/4 - 3/4

       = 3/2

  MN>0より MN = √6/2

  よって求める面積をSとすると

   S = √3・(√6/2)・(1/2)

     = √18/4

     = 3√2/4 ……(答)

あきな 10か月前
ベストアンサー

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