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勉強レベル3

因数定理と組立除法で答えが違う?

【質問の答えについて】

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

整数(写真上部の赤枠内)を因数分解する問題です。

P(k)=0となるkの候補として、
±1、±3、±5がありますが、はじめにたまたま5が思い浮かんだので、5を代入してみるとP(5)=0になったので、因数定理を用いて画像上部分のように計算し、因数分解しました。

ところが、解答ではP(-3)=0とし、組立除法にて因数分解をしていました。
解答としてはP(x)=(x-5)(x+3)^2で同じだったのですが、気になったので私が導いたP(5)=0を用いて組立除法も試してみました。それが画像下部分です。

しかし、それでは解答と同じような因数分解ができませんでした。

私はどこで間違えているのでしょうか?
はじめに5を導いた時点で間違っていたのでしょうか?

どなたか、教えていただけるとありがたいです。



3回答一覧
  • わぁー!!!本当だ!!!恥

    何回もやり直してみたのに、どうして気付かなかったんでしょう(;o;)

    因数定理と組立除法、今日習ったばかりなのですが、まだまだまだまだ練習が必要ですね(;o;)

    はぁー。。自分のダメさ加減に腹が立ちます(;o;)

    ありがとうございました!!!!!
    2か月前

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  • 解決したようで良かったです。



    因数定理に順番は関係ないので、最初に見つけた解を使って解くというスタンスは正しいです。むしろ今回のように習った他の方法でも検算してみるというのは非常に良い心がけで数学の力がつくので、ぜひ続けて欲しいと思います。



    組み立て除法の話をすると、個人的にはあまり身につけなくても良い解法だと考えています。私自身数学は得意な方でしたが、組み立て除法を解法として使ったことは1度もありません。



    上部の筆算がしっかり出来ていれば十分です。組み立て除法は今回のように符号間違えをしやすいですし、なにより割る式が2次以上になるとあまり使いやすくないというのが、大きな理由です(気になったらやってみて下さい)



    先に書いたように色々な方法で試すスタンスは非常に素晴らしいので、試した上で、自分の間違えにくい方法を選定して身につけると、さらに数学が得意になっていくと思います。頑張ってください!
    2か月前

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  • 温かいお言葉を本当にありがとうございます。救われます。

    今、別の問題で、はじめに見つけた解を用いてやってみると因数定理・組立除法どちらもきちんと答えが出せました!

    いつも間違えるのはほんの些細なことなのに、「あれ?!できない!どうして?!」と思ったらパニックになってしまって、何回もやってみるのにこんな簡単なミスも気付けないのが自分のすごくダメな所です。

    もっと堂々と計算して自分の答えに自信を持てるようになりたいです。

    《色々な方法を試して、自分の間違えにくい方法を選定して身につける》という部分がとても心強かったです!

    数学が大の苦手な分、どうしても習った通りにやらないといけないと思い込んでしまっていたので、自分に合った方法・得意な方法を見つけて、その方法なら絶対間違えない!というくらいに、極めていきたいと思います!

    丁寧に教えてくださり、ありがとうございました!また教えていただくことがあるかもしれませんが、どうぞよろしくお願いいたします。

    2か月前

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計算ミスですよ
wakahage 2か月前
  • ありがとうございます!!!

    何回もやり直したのになんでマイナス付けてしまったんだろう(;o;)情けない!!

    分からないと思ったらすぐ焦ってパニックになってしまうので、もっと冷静になります(;o;)



    ありがとうございました!!!!!
    2か月前

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  • 組み立て除法の書き方が見にくいと思います

    見やすくするだけでミスはへります
    2か月前

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  • アドバイスをありがとうございます!!

    足し算の部分を暗算でしようとしてしまったのが、おかしなミスにつながる原因でした( > _ < )

    もっと数学を自分の物にできるまでは、きちんと手順を踏んでひとつひとつ書いて解いていきたいと思います。

    すぐにご回答くださり、ありがとうございました!

    また教えていただく機会があるかもしれませんが、どうぞよろしくお願いいたします。
    2か月前

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