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因数分解

【質問の答えについて】

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

因数分解です。

具体的な解き方を教えて欲しいです!



sebuko さんの質問 勉強レベル7
1か月前
  • なるほど!!回答ありがとうございました!
    1か月前

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回答2件

最後の3abcを3つのabcに分けます。

その分けたabcをそれぞれの項につけます。

例えば第1項だと、ab(a+b)にabcをつけて

ab(a+b+c)が出来ます。残りも同様です。
農場長 鹿児島県/鹿児島中央駅 1か月前
ベストアンサー
  • おー!すごい。
    1か月前

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あなたがベストアンサーに選んだ
農場長
さんは個人家庭教師をしています

こんばんは。もっとも典型的な解き方は、

「ひとつの文字に注目して降べきの順に整理する」

になるかと思います。



この問題の場合ですと、

まずaに注目して(bでもcでもいいです)

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

=b+b²a+bc(b+c)+c²a+c+3bca

=(b+c)+(b²+3bc+c²)a+bc(b+c)

という感じです。

(b+c)(b+c)=b²+2bc+c²、

1×bc=bc ですから、

たすきがけを使って、

(b+c)+(b²+3bc+c²)a+bc(b+c)

={(b+c)a+bc}{a+(b+c)}

=(ba+ca+bc)(a+b+c)

にたどり着きます。



よって、

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

=(ba+ca+bc)(a+b+c)

(=(a+b+c)(ab+bc+ca))

となります。

かがみん 1か月前

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