ログイン

お使いのブラウザ(Internet Explorer)では閲覧、ログイン、質問の作成や回答などに不具合が生じることがございます。
誠に恐れ入りますが、下記の推奨ブラウザをご利用くださいませ。

推奨ブラウザ:Google Chrome(グーグル・クローム)

因数分解と係数の範囲(複素数まで)について

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

因数分解と係数の範囲(複素数まで)についてです。

私の持っている参考書を例にすると、
「x^4+x^2-6と式があったときに、係数の範囲を複素数まで考えると、(x+√2)(x-√2)(x+√3i)(x-√3i)となり、必ず一次式の積の形に表すことができる」
と書いてあるのですが、ここでいう係数の範囲とはなんのことですか?

また、その係数の範囲によって因数分解した式の形が違ってくる理由も教えて欲しいです。

よろしくお願いします。
班しお さんの質問 勉強レベル2
4か月前

回答(1件)

ベストアンサー
「係数の範囲」の意味は分かりにくいので後述します。まずは「数の範囲」について説明します。

数は狭い範囲から広い範囲へ順に書きますと、自然数→整数→有理数→実数(有理数+無理数)→複素数(実数+虚数)となります。

例えば、x^2-3は有理数の範囲ではこれ以上因数分解できませんが、実数の範囲までなら、x^2-3=(x+√3)(x-√3)と因数分解でき、一次式の積の形に表せます。

有理数しか使っちゃだめ、だとこれ以上因数分解できないけど、無理数も使っていいなら更に因数分解できるって感じです。

また、x^2+3は実数の範囲ではこれ以上因数分解できませんが、複素数の範囲までなら、x^2-3=(x+√3i)(x-√3i)と因数分解でき、一次式の積の形に表せます。

実数しか使っちゃだめ、だとこれ以上因数分解できないけど、虚数も使っていいなら更に因数分解できるって感じです。

では、「係数の範囲」とは何でしょうか。

これは、「定数項の係数は定数項の数字自身である」と考えると良いと思います。

上の1番目の例では、-3の項の係数は-3なので、実数の範囲まで使ってよければ、x^2-3=(x+√3)(x-√3)と因数分解できるということです。

2番めの例では、+3の項の係数は+3なので、複素数の範囲まで使ってよければ、x^2-3=(x+√3i)(x-√3i)と因数分解できるということです。

まとめますと、「係数の範囲を複素数まで考える」とは、式の定数項の部分を複素数の範囲(実数+虚数)まで拡張して因数分解してくださいね、

ということになります。

「係数の範囲」というのが、「定数項をどこまで使っていいか」という意味になるというのは難しいですね。

頑張ってください。
個人家庭教師
鳩の家 個人家庭教師 埼玉県/鳩ヶ谷駅 4か月前
  • なるほどです!定数の範囲が複素数まで広がるので因数分解できる式が増えるということですね…!分かりやすい説明ありがとうございました。

    4か月前
  • そういうことです!分かって頂けて良かったです。問題文の意味をきちんと理解しようとする姿勢が素晴らしいですね。

    4か月前

    鳩の家

    個人家庭教師
回答へコメントする
あなたがベストアンサーに選んだ
鳩の家
さんは個人家庭教師をしています

質問する

回答するには ログイン してください。
  • この回答を見た人は以下の回答も見ています