和事象の確率、余事象の確率

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

男子4人、女子3人を横一列に並べるとき、左端または右端が男子である確率を求めよ。

 

答えは  7分の6です。

解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

勉強レベル4 on 2018年6月13日 の質問 数学(高校)に関する質問.

ありがとうございました。丁寧で分かりやすく理解できました。
本当にありがとうございました。

on 2018年6月13日.
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tamu
さんは家庭教師をしています

どんな些細な質問にも丁寧に答えます。 ■最寄駅 道後温泉駅 ■勤務エリア 最寄り駅より1時間以内 オンライン指導も可 ■指導可能科目 算数, 数学(中学), 数学(高校), 数学(大学), 物理, 化学, 理科

ベストアンサー

和事象の確率は
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
です。
つまり
(左端または右端が男子)=(左端が男子)+(右端が男子)-(左端も右端も男子)
となります。
左端が男子の場合の数は、左端の男子を1人決めて、残りの6人を並べれば良いので
4×6!
です。
他も同じ様にして計算すれば良いです。

愛媛県 / 道後温泉駅 家庭教師 on 2018年6月13日 の回答

余事象の確率は
P(A)=1-P(¬A)
です。
(左端または右端が男子)=1-(左端も右端も女子)
となります。

on 2018年6月13日.

分かりやすい説明ありがとうございました。
とても助かりました。

on 2018年6月13日.
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あなたがベストアンサーに選んだ
keisangakkou
さんは家庭教師をしています

数学教えます。 放送大学卒。 

基本事項  1 『AまたはB』  とは『AとBのうち少なくともどちらか一方』  の意味。 基本事項 2 組み合わせとはn個からr個選ぶ数=nCr  順列とはn個からr個選んでさらにそれを一列に並べる数=nPr

余事象の確率  『左端または右端が男子になる確率』=1-『両端とも女子になる確率』

まず7人を一列に並べる場合の数=7! 通り

両端とも女子になることを考える。とりあえず 女子から2人選ぶ=3C2 通り。さらにこの二人を右端と左端に置く場合の数 2通り。

さらに左端と右端の間には5人入り、この5人を一列に並べる場合の数=5! 通り。

ゆえに『両端とも女子になる確率』=(3C2×2)/(7!)=1/7      ゆえに 余事象の確率の公式から 『左端または右端が男子になる確率』=1-1/7=6/7   です。

 

 

 

on 2018年6月13日 の回答

丁寧な説明ありがとうございました。とても助かりました。

on 2018年6月13日.
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