和事象の確率、余事象の確率

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

男子4人、女子3人を横一列に並べるとき、左端または右端が男子である確率を求めよ。

 

答えは  7分の6です。

解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

勉強レベル3 on 2018年6月13日 の質問 数学(高校)に関する質問.

ありがとうございました。丁寧で分かりやすく理解できました。
本当にありがとうございました。

on 2018年6月13日.
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    ベストアンサー

    和事象の確率は
    P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
    です。
    つまり
    (左端または右端が男子)=(左端が男子)+(右端が男子)-(左端も右端も男子)
    となります。
    左端が男子の場合の数は、左端の男子を1人決めて、残りの6人を並べれば良いので
    4×6!
    です。
    他も同じ様にして計算すれば良いです。

    勉強レベル20 on 2018年6月13日 の回答

    余事象の確率は
    P(A)=1-P(¬A)
    です。
    (左端または右端が男子)=1-(左端も右端も女子)
    となります。

    on 2018年6月13日.

    分かりやすい説明ありがとうございました。
    とても助かりました。

    on 2018年6月13日.
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    基本事項  1 『AまたはB』  とは『AとBのうち少なくともどちらか一方』  の意味。 基本事項 2 組み合わせとはn個からr個選ぶ数=nCr  順列とはn個からr個選んでさらにそれを一列に並べる数=nPr

    余事象の確率  『左端または右端が男子になる確率』=1-『両端とも女子になる確率』

    まず7人を一列に並べる場合の数=7! 通り

    両端とも女子になることを考える。とりあえず 女子から2人選ぶ=3C2 通り。さらにこの二人を右端と左端に置く場合の数 2通り。

    さらに左端と右端の間には5人入り、この5人を一列に並べる場合の数=5! 通り。

    ゆえに『両端とも女子になる確率』=(3C2×2)/(7!)=1/7      ゆえに 余事象の確率の公式から 『左端または右端が男子になる確率』=1-1/7=6/7   です。

     

     

     

    勉強レベル19 on 2018年6月13日 の回答

    丁寧な説明ありがとうございました。とても助かりました。

    on 2018年6月13日.
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