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力のつりあい、モーメントのつりあい

力のつりあい、モーメントのつりあいです。

問題文の「fを増していくとPは転倒しようとした。そのときの値f1を求めよ。」から、

力がf1のとき、Pはまさに転倒しようとしているから、摩擦は最大摩擦力μNで右向きにはたらく、と考え、

力のつりあい
水平方向:f1=μN
鉛直方向:N=mg

よって、f1=μmg

としたのですが、これはどこが間違っているのでしょうか?

また、「Pと床との間の静止摩擦係数μはいくら以上か。」とありますが、この言葉が出てきたら、

『Pが転倒しないためには静止摩擦係数μはいくら以上か。』という意味に置き換えれば良いのでしょうか?



力のつりあい、モーメントのつりあい 力のつりあい、モーメントのつりあい

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師
誤りと言えそうなのは

>力がf1のとき、Pはまさに転倒しようとしているから、摩擦は最大摩擦力μNで右向きにはたらく

の部分ですね。



おそらく「転倒する(回転運動)」と「滑り出す(動き出す)(並進運動)」が混ざってるのかもしれません。

剛体の運動のあり方を考えるときはこの回転運動と並進運動の両方を考える必要があります。

回転運動では力のモーメントのつりあいを、

並進運動では水平方向や鉛直方向での力のつりあいを、

それぞれ考えます。



この問題で言うと、静止摩擦力Fが最大摩擦力μNと一致するのは「直方体Pが『水平左向きに滑り出す(動き出す)』時」です。

しかし、この問題では直方体Pは水平左向きに滑り出したのではなく、転倒しようとしているのです。

なので必ずしも静止摩擦力Fが最大摩擦力μNと一致しているとは限りません。

これに関連して

>『Pが転倒しないためには静止摩擦係数μはいくら以上か。』という意味に置き換えれば良いのでしょうか?

の部分も上記の「転倒する」と「滑り出す(動き出す)」のが混ざっているので混乱しているのかもしれません。

読み換えるなら

「Pが『滑り出さない』ためには静止摩擦係数μはいくら以上か」

と考えれば良いです。



改めてまとめ直すと

直方体Pはf₁のとき『転倒しようとした』ので、Bのまわりの力のモーメントのつりあいの関係から

f₁h=mg・l/2

水平方向の力のつりあいからf₁=F

鉛直方向の力のつりあいからN=mg

この3式を立てることが出来ます。

ですが直方体Pは滑り出したわけではないので、

F=μNが必ず成り立つわけではないのです。

滑り出したわけではないのでFは最大摩擦力よりも小さいかもしれません。

そういう意味で

F≦μN

(静止摩擦力)≦(最大摩擦力)

という問題が絡んできます。

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よっしー
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こんにちは、家庭教師のよっしーです。 よっしーと呼んでください。 2014年から家庭教師をしていま...

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合格実績に関してはそれらは生徒の実績であって私の実績ではないと思っています。 なのでこれまでの合格実...
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よっしー
さんはオンライン家庭教師をしています

まず、摩擦が関係するのは、物が滑る時の話です。そして、物が滑るのと、転倒するのでは、全く意味が違います。



f1=μmgとは滑るギリギリの力を水平方向に加えていることです。



それに対して、転倒するのは垂直抗力の作用点が物体からはみ出た時なので、その時の力のモーメントのつりあいを使って求めています。

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