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分散の求め方

質問の答えについて

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

分散の求め方です。

答えは(2)の「ⅠとⅡのみ正しい」とありました。

この度数分布表の平均・範囲・分散のそれぞれの求め方がわかりません。



Aの平均は ( 30 +20 +10 + 0 + 0 + 10 + 20 + 30  ) / 8 = 15 と求めるのでしょうか?

左の列の 「個数」というのをどう扱って良いのか分からず...。



分散の求め方
tototo さんの質問 勉強レベル3
5か月前

回答(2件)

個人家庭教師
個数と書かれると戸惑ってしまうかもしれませんね。

Aの商品を1個買った人が30人、2個買った人が20人、、、のようなイメージだとどうでしょう?解けますか?



これでも難しいようなら個数という言葉をあきらめてしまって、

個数の部分を8点満点のテストの点数と思って解く分にはどうでしょう?



平均、範囲、分散は教科書通りの意味ですし、個数の部分をテストの点数と読み替えても同じ計算をすればいいだけですよ。

計算自体は公式通りにやればいいだけですから、できるといいのですが。



計算はできるようになってもらいたいですが、これに関しては計算をする必要もありません。

平均に関して言えば、4と5の間を境にAもBも対称に度数が分布しているので、平均は計算するまでもなく4.5ですし、



明らかにAの方が外に分布が多く(1とか8に度数が偏り)、Bの方が内側(4.5の近く)に度数が偏っているため、分散はBの方が小さいです。



分散は度数の分布がどれくらい広がっているかを示す指標でした。



それから、範囲は度数が分布している幅ですが、これも表を見る限り全く同じです。



ですから、計算はできるようにはなってほしいですが、計算しなくとも答えにはたどり着けます。

  • > Aの商品を1個買った人が30人、2個買った人が20人、、、のようなイメージだとどうでしょう?解けますか?

    > これでも難しいようなら個数という言葉をあきらめてしまって、個数の部分を8点満点のテストの点数と思って解く分にはどうでしょう?



    この説明とてもわかりやすかったです!

    あと、計算せずとも答えにたどり着けるという考え方もよく理解できました。

    ありがとうございます!

    5か月前
  • 参考になってよかったです。

    5か月前

    集会所所長

    個人家庭教師
  •  

    表計算ソフトでもやってみました。平均は同じでも分散が違うことがわかりました。

    5か月前
  •  

    別の問題をとこうとしたら新たな疑問にぶつかってしまいました。

    これまで偏差の合計が0になると思ってたのですが、この度数分布表では偏差の合計が0ではない数字になってしまいました。

     

    偏差の合計は必ず0になるとおぼえたのですが、そもそもこの知識が間違ってるのでしょうか...? もしわかればおしえていただけないでしょうか?

    5か月前
  • Cの列の合計は偏差の合計になっていませんね。



    Cの列のそれぞれの枠に対応する度数をかけて、それを足し算しないと、偏差の合計になっていませんので。



    前の問題ではたまたま対称的な分布だったから上手くいっていただけです。

    5か月前

    集会所所長

    個人家庭教師
  • > 前の問題ではたまたま対称的な分布だったから上手くいっていただけです。

    なるほど、たまたまだったのですね。



    > Cの列のそれぞれの枠に対応する度数をかけて、それを足し算しないと、偏差の

    「偏差 = 階級値 - 平均値」 ではなく、
    「偏差 = (階級値 - 平均値) * 対応する度数 」 なのでしょうか?







    たしかに  (階級値 - 平均値) * 対応する度数 の合計が0になったのですが、それを偏差とすると分散が答えと違うものになってしまって...

    どこが間違っているか、わかりますでしょうか?



    5か月前
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あなたがベストアンサーに選んだ
集会所所長
さんは個人家庭教師をしています

ベストアンサーに選ばれました
個人家庭教師
偏差という言葉自体は平均との差ですから、偏差自体はもともとの計算であっています。



今回の問題で偏差の合計を計算しようとすると、同じ偏差のものが、度数の数だけいますから、(たとえば偏差が-23のものが2つといった具合)、合計をするときにはその分までカウントする必要があるわけです。



分散を計算するときは相対度数を掛けるという操作をすることによって、それに対応する計算をしているのと同じことになりますから、分散の計算自体はもともと計算したものであってますよ。



もう一度、公式を教科書で眺めてみるのと、それと同時に公式の導出も載っているものに関しては、その導出の部分も眺めてみるといいと思います。



より納得できるはずです。
  • 今回の問題で偏差の合計を計算しようとすると、同じ偏差のものが、度数の数だけいますから、(たとえば偏差が-23のものが2つといった具合)、合計をするときにはその分までカウントする必要があるわけです。



    この説明でようやく理解ができました!!

    偏差についての理解も深まりましたが、解説についても改めて読んでみたいと思います。

    何度もお答えいただきどうもありがとうございました!

    5か月前
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あなたがベストアンサーに選んだ
集会所所長
さんは個人家庭教師をしています

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