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円錐のヒモの最短距離

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

円錐のヒモの最短距離です。


OPの最短距離を求めたいですが、算数のため余弦定理や三平方の定理は使えません。

よろしくお願いします。




回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました

相似(算数では「拡大・縮小」)を使った概略です

図を参照してください。

OからAA'に下した垂線の足をH、

OBとAA'の交点をMとします。


△A'OM∽△A'QHで、

A'O=12、A'Q=8から、相似比3:2で

OM=6 より、QH=6×(2/3)=4


△AQH∽△APMで

AH:AM=4:3から、相似比4:3で

QH=4 より、PM=3

OP=OM-PM=6-3=3


補足

AH:AM=4:3 について

△A'OM∽△AQHで、相似比3;2より

A'M:A'H=3:2 で、A'M:MH=3;1となり

A'M=AMから、AM=MH=3:1 で

AH:AM=AM+MH:AM=4:3


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