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円に内接する四角形

【質問の答えについて】

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

問15についてなのですが、図を書いてみたところ、台形だと気づき、そのことを用いて解くことができてしまいました。


しかし、これはABCDが円に内接する四角形であるということを用いていません。

このことを用いて説いた場合、どのようになるのでしょうか?





Nemo さんの質問 勉強レベル6
3週間前

回答1件

>問15についてなのですが、図を書いてみたところ、台形だと気づき、

>そのことを用いて解くことができてしまいました。

>しかし、これはABCDが円に内接する四角形であるということを用いていません。

>このことを用いて説いた場合、どのようになるのでしょうか?

●一応…4つの辺の長さだけでは形は決まらないので、

台形となるとは限りません。✕にされてしまいう可能性がありますので、注意してください

(円に内接するときに、台形になります)

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

円に内接する四角形の対角の和が180°になることから

∠A=θのとき、∠C=180-θとなり、cos∠C=cos(180-θ)=-cosθ


△ABDで余弦定理【BD²=AB²+AD²-2AB・AD・cos∠A】より

BD²=25-24cosθ ・・・ ①


△CBDで余弦定理【BD²=CB²+CD²-2CB・CD・cos∠C】より

BD²=10+6cosθ ・・・ ②


①=②より

25-24cosθ=10+6cosθ で、cosθ=1/2


cosθ=1/2 を、①or②へ代入し、

BD²=13 で、BD>0 より、BD=√13


三角形の面積の公式を用い、四角形ABCDの面積を求めます

0<θ<180、cosθ=1/2 より、sinθ=√3/2 で、

sin∠C=sin(180-θ)=sinθ=√3/2


四角形ABCD

=△ABD+△CBD

=(1/2)AB・AD・sin∠A+(1/2)BC・CD・sin∠C

=3√3+(3/4)√3

=(15/4)√3

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

という感じになります。


村上 3週間前
ベストアンサー

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