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内心の性質について

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

内心の性質についてです。


△ABCの内心をIとします。△BICの外接円と、直線AIのIでない交点をDとしたとき、線分IDは常に外接円の直径になるといえますか?


もしいえるなら、簡単な証明を教えてください!

ritsu_tainaka さんの質問 勉強レベル1
2週間前

回答(1件)

>△ABCの内心をI、△BICの外接円と直線AIのⅠでない交点をDとしたとき、

>線分IDは△BIC外接円の直径になるといえますか?

●言えます。


証明の一例概略です

【図を参照してください】


△ABCの内心をI、△BICの外接円と直線AIのⅠでない交点をDとし

さらに、△ABCの外接円とAIのAでない交点をPとします

仮定を利用し、∠IAB=∠IAB=a、∠IBA=∠IBC=b として


△PBIについて


∠PBI=∠PBC+∠CBI

弧PCの円周角で∠PBC=∠PAC=a、∠CBI=b より

∠PBC=a+b ・・・ ①


△ABIの外角なので

∠PIB=∠IAB+∠IBA=a+b ・・・ ②

①②から、∠PBI=∠PIBを底角とする二等辺三角形で

PI=PB


同様にして、PI=PC となり、

Pは△BICの外心

よって、IPDは直径 となります

ベストアンサー
村上 2週間前

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