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偏微分の問題

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

偏微分の問題です。

よろしくおねがいします



やまねこ さんの質問 勉強レベル4
2か月前

回答1件

fx=3x^2+2x+y^2-1  ,   fy=2y(x-2)

したがって、fx=0  ,  fy=0  を解くと

(x,y)=(-1,0)  ,  (1/3,0)

ここで、fxx=6x+2  ,  fxy=2y  ,  fyy=2(x-2) だから、

[1] (x,y)=(-1,0)のとき

D={fxy(-1,0)}^2-{fxx(-1,0)}・{fyy(-1,0)}

=0-(-4)x(-6)=-24<0

かつ、

fxx(-1,0)=-4<0

よって、

f(x,y)は点(-1,0)で極大となる。

極大値は、f(-1,0)=1

[2] (x,y)=(1/3,0)のとき

D={fxy(1/3,0)}^2-{fxx(1/3,0)}・{fyy(1/3,0)}

=0-(4)x(-10/3)=40/3 >0

よって

f(x,y)は、点(1/3,0)で極値をとらない。(←このとき点(1/3,0)は鞍点となります。)

以上[1],[2]より、

f(x,y)は点(-1,0)で極大値1をとる。



iwakagami 2か月前
ベストアンサー

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