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代数

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

代数です。



線分の長さがKで、これらを三分割した。各々を三乗したものを足し合わせたとき、最小になるのはどういうときか。



長さをa, b, (K-a-b)とし、三乗したところで手が止まっています。よろしくお願いします。
  • すみません。お役にたてなくて・・・
    9か月前

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  • 批判するようなコメントをしてしまって申し訳ないです。
    9か月前

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4回答一覧
  • 固定が前から苦手なもので。。。

    一度解法を書いていただけないでしょうか。
    9か月前

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あなたがベストアンサーに選んだ
tamu
さんは個人家庭教師をしています

代数もいいですが こんなのはどうでしょう。

基本事項 相加平均≧相乗平均   a>0 , b>0 , c>0  のとき  a+b+c≧3(abc)^(1/3)      等号はa=b=c  で成立

長さをa , b , c としてやると、 基本事項から a>0 , b>0 , c>0  なので a^3+b^3+c^3≧3(a^3 b^3 c^3)^(1/3)=3abc

等号はa=b=c=K/3  のとき成立なので 最小値は 3×(K/3)×(K/3)×(K/3)=K^3/9  になると思います。

以上です。違ってたらすみません。
keisangakkou 9か月前
ベストアンサー
  • 相加相乗平均のやり方はとても綺麗な解法だと思いました!ありがとうございました、とてもよくわかりました。
    9か月前

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  • 綺麗ですが、3abcが定数でないので間違っています。不等式を使うなら、累乗平均の不等式を使うと((a^3+b^3+c^3)/3)^(1/3)≧(a+b+c)/3となって、最小値を求めることができます。参考

    https://mathtrain.jp/powermean

    9か月前

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