代数

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

代数です。

 

線分の長さがKで、これらを三分割した。各々を三乗したものを足し合わせたとき、最小になるのはどういうときか。

 

長さをa, b, (K-a-b)とし、三乗したところで手が止まっています。よろしくお願いします。

勉強レベル5 on 2018年7月30日 の質問 数学(大学)に関する質問.

すみません。お役にたてなくて・・・

on 2018年7月31日.

批判するようなコメントをしてしまって申し訳ないです。

on 2018年8月2日.
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    ベストアンサー

    代数もいいですが こんなのはどうでしょう。

    基本事項 相加平均≧相乗平均   a>0 , b>0 , c>0  のとき  a+b+c≧3(abc)^(1/3)      等号はa=b=c  で成立

    長さをa , b , c としてやると、 基本事項から a>0 , b>0 , c>0  なので a^3+b^3+c^3≧3(a^3 b^3 c^3)^(1/3)=3abc

    等号はa=b=c=K/3  のとき成立なので 最小値は 3×(K/3)×(K/3)×(K/3)=K^3/9  になると思います。

    以上です。違ってたらすみません。

    勉強レベル19 on 2018年7月30日 の回答

    相加相乗平均のやり方はとても綺麗な解法だと思いました!ありがとうございました、とてもよくわかりました。

    on 2018年7月31日.

    綺麗ですが、3abcが定数でないので間違っています。不等式を使うなら、累乗平均の不等式を使うと((a^3+b^3+c^3)/3)^(1/3)≧(a+b+c)/3となって、最小値を求めることができます。参考

    https://mathtrain.jp/powermean

    on 2018年7月31日.
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    bを固定したときの最小値を求めた後、bを動かします。

    勉強レベル20 on 2018年7月30日 の回答

    固定が前から苦手なもので。。。

    一度解法を書いていただけないでしょうか。

    on 2018年7月30日.
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    Keisangakkouさんが一番わかりやすいですよ。

    勉強レベル5 on 2018年8月2日 の回答
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    Keisangakkouさんが一番わかりやすいですよ。

    勉強レベル5 on 2018年8月2日 の回答
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