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二次関数

質問の答えについて

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二次関数です。解き方を教えて欲しいです!


sebuko さんの質問 勉強レベル7
1か月前

回答(2件)

基本事項 a < 0  マイナス のとき、  y = a ( x - p ) + q  は x=pで 最大値 q になる。


まず、 a < 0 なので a は まいなすであることに 注意です。


y = a (x - 1 )^2 + 5 - a  は x=1 のとき 『最大値』 5-a になります。


今回は最小値を求めます。 この式をグラフで書くと、最大値から左右対称に下のほうに落ちていく放物線になります。


ゆえに -1≦x≦2 の範囲で 最大値になる x=1 から 一番遠いxの値のところがyの最小値になります。


x=1からみて x=2 よりも x=-1 のほうが遠いです。ゆえに x=-1 のときに最小値になります。


    - 1 = a ( - 1 - 1 )^2 + 5 - a   →  - 1 = 4 a + 5 - a   →  - 6 = 3 a    →   a = - 2

keisangakkou 1か月前
ベストアンサー

雑ですが、絵をかくと次のようになるはずです。

問題の2次関数の軸はx=1で、上に凸。

定義域は -1≦x≦2 ですね。


上の図に4つ点が打ってあります。

全部2次関数の上の点ですね。の点は頂点になっています。

左端のの点のy座標(y軸における値)は、他の点より小さいですよね。

のy座標よりも小さいです。


また、定義域内の2次関数上のすべての点との点を見比べたとき、

y座標が一番小さくなるのは、やっぱりの点です。

よって、問題の2次関数が最小になるのは、x=-1 (の点のx座標)の時なのです。


x=-1 の時、2次関数 y=a(x-1)²+5-a は最小値 -1 をとるから、


-1=a(-1-1)²+5-a


が成り立つ。あとはこれを解けば良いのですよ。


-1=4a+5-a

-6=3a

a=-2


です。

zx3 1か月前

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