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二次関数最小値

xの二次関数y=xの2乗-mx+mの最小値をkとする。

kの値を最大にするmの値とkの最大値を求めよ。

という問題がありました。(問題の画像挙げれなくてすみません)

解き方を教えて欲しいです。

これの前問題として最小値kをmの形で表すところまで行けたのですがkの値を最大にするmの値とkの最大値の求め方がわかりません。

回答お願いします。

回答1件

こんにちは。

y=x^2-mx+m をまずは平方完成します。

y=(x-m/2)^2-1/4*m^2+m

yはx=m/2の時に最小値として-1/4*m^2+mをとる関数です。

つまり、k=-1/4*m^2+m

このときのkの最大値を見たいのですから、

kを平方完成します。

k=-1/4*m^2+m=-1/4(m^2-4m)=-1/4((m-2)^2-4)=-1/4(m-2)^2+1

つまり、kはm=2で最大値1をとることがわかりますね。
ベストアンサー
  • 回答ありがとうございました!
    よくわかりました。自分がまだまだ基本を抑えれていないことがわかったのでもっと基礎問題を解いて固めていきます。
    2年前

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