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二次関数はなんで直線では無く放物線なのですか?

変な質問ですいません、図をみればもちろん直線では無いことはわかるのですが、なんで二次関数のときはまっすぐにならないのですか

どなたか簡単に教えてください!

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
まず、一次関数がなぜ直線になるのかを考えて見よう
例としてy=2xを考察する

xを1から2に変化させたとき、
xを2から3に変化させたとき、
xを3から4に変化させたとき、
それぞれ、yがどれだけ変化したのかというと

それぞれ
yの変化量=4-2=2....(x=1→x=2)
yの変化量=6-4=2....(x=2→x=3)
yの変化量=8-6=2....(x=3→x=4)
このように、yの変化量はどんなxに対しても一定だ
(上の例では、xの変化量を1としたが、xの変化量を他のいかなる数にしても同じ結果になる)

このような性質をもつときグラフは直線になる
では、二次関数を見てみよう
例としてy=x^2を考える

同様に
xを1から2に変化させたとき、
xを2から3に変化させたとき、
xを3から4に変化させたとき、
それぞれ、yがどれだけ変化したのかといえば

それぞれ、
yの変化量=4-1=3....(x=1→x=2)
yの変化量=9-4=5....(x=2→x=3)
yの変化量=16-9=7....(x=3→x=4)

このように、yの変化量はxによって異なる
(上の例では、xの変化量を1としたが、xの変化量を他のいかなる数にしても同じ結果になる)

このような性質をもつときグラフは曲線になる
  • Another Thingさんありがとうございます。理解できました。

    数学ってこうやって考えるとまた違う感じで面白いですね。

    1年前
回答へコメントする
以下は参考までに

二次関数のグラフは放物線である

xy平面上で放物線とは
「ある定直線L(=準線)とその上にない定点(=焦点)Fから等距離にある点の軌跡」として定義される

放物線上の点を P(x, y)、焦点を F(p, 0),準線の式を x=-p(≠0)として
放物線上の点Pと焦点までの距離と、準線までの距離が等しいことから
√{(x-p)^2+y^2}=|x+p|
∴y^2=4px

焦点が(0.p),準線がy=-pとなる場合はx^2=4pyとなり
y=ax^2 (a=1/4p)の形になる

二次関数の一般系はy=ax^2+bx+cだが
これはy=ax^2を平行移動したものだから二次関数のグラフは往々にして放物線の形をとる □

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