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二次関数の最大と最小

質問の答えについて

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二次関数の最大と最小です。


200(1)です。


私は3つに場合分けしたのですが、真ん中の場合分けがいりませんでした。


範囲がかぶっているからというのはなんとなくわかったのですが、どうしてこれで成り立つのか理解できません。


bluefairy さんの質問 勉強レベル10
2か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師

おはようございます!


これ、結構重要なところなので、質問して正解だったと思います。


今回は x^2 の係数が正の二次関数であるため、区間の両端以外の点が最大値になることはないのです。

簡単な図を書いてイメージして欲しいのですが、上に凸な曲線でないと、両端以外の点は最大値になりません。

したがって、最大値があるとしたら、端点のいずれかになります。

「左端と右端のどちらが最大になるか」という観点で、2通りの場合分けが発生するワケです。


逆に最小値 (2) の方は、端点以外が最小値になる可能性もあるからこそ、3通りの場合分けになっているのです。


以上を元に、改めて場合分けの方法について考えてみてください!

不明な点があったら、また質問してくださいね。

  • 同じような問題でも3通りに場合分けするのはどうしてですか?

    2か月前
  • 両端の値が等しい場合のみ別個に扱っているのみで、両端の一方または双方が最大値になるのは変わりません!

    2か月前

    林 俊介

    個別指導塾講師
  • 2つの違いがよくわからないです。。。

    2か月前
  • 最大値をとる x の値を答えるか否かにより、場合分けの仕方が変わります!

    x を答える必要がない場合、a の式で最大値を表すだけなので、シンプルな答えかたになります。

    2か月前

    林 俊介

    個別指導塾講師
  • ありがとうございました

    2か月前
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林 俊介
さんは個別指導塾講師をしています

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