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二次関数の最大と最小

二次関数の最大と最小です。


200(1)です。


私は3つに場合分けしたのですが、真ん中の場合分けがいりませんでした。


範囲がかぶっているからというのはなんとなくわかったのですが、どうしてこれで成り立つのか理解できません。


回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師

おはようございます!


これ、結構重要なところなので、質問して正解だったと思います。


今回は x^2 の係数が正の二次関数であるため、区間の両端以外の点が最大値になることはないのです。

簡単な図を書いてイメージして欲しいのですが、上に凸な曲線でないと、両端以外の点は最大値になりません。

したがって、最大値があるとしたら、端点のいずれかになります。

「左端と右端のどちらが最大になるか」という観点で、2通りの場合分けが発生するワケです。


逆に最小値 (2) の方は、端点以外が最小値になる可能性もあるからこそ、3通りの場合分けになっているのです。


以上を元に、改めて場合分けの方法について考えてみてください!

不明な点があったら、また質問してくださいね。

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林 俊介
オンライン家庭教師

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みなさん、こんにちは! 林 俊介 (はやし しゅんすけ)と申します。 ---------- 私の塾...

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合格実績のうち一部をお示しいたします! <中学受験> 女子学院中学校 豊島岡女子学園中学校 渋谷教...
  • 同じような問題でも3通りに場合分けするのはどうしてですか?

    1年前
  • 両端の値が等しい場合のみ別個に扱っているのみで、両端の一方または双方が最大値になるのは変わりません!

    1年前

    林 俊介

    オンライン家庭教師
  • 2つの違いがよくわからないです。。。

    1年前
  • 最大値をとる x の値を答えるか否かにより、場合分けの仕方が変わります!

    x を答える必要がない場合、a の式で最大値を表すだけなので、シンプルな答えかたになります。

    1年前

    林 俊介

    オンライン家庭教師
  • ありがとうございました

    1年前
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