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二次方程式の解の存在範囲

質問の答えについて

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二次方程式の解の存在範囲です。

この問題の⑶が分からないです。

他の⑴⑵では、二次方程式の判別式で出た範囲(青マーカー)を使っていますが、⑶ではαβ<0についての範囲しか使っていない理由が知りたいです。
⑶異符号でも、問題文記述の「異なる2つの実数解をもつ」のは変わらないのではないのですか。

長文すみません!
回答よろしくお願いしますm(._.)m



二次方程式の解の存在範囲

回答(1件)

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ぽこラボ所長
さんは個人家庭教師をしています

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104 [第2章 高次方程式 Check 例”題1501 xについての2次方程式 x2-2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数かの値の範囲を求めよ。ただし,かは実数とォ 2次方程式の解の存在範囲 る。 異符号(1つが正で, 他が負) (3) O(2) ともに負 ともに正 A(1) A4)ともに1より大きい△(5) 1つは1より大きく,他は1より 小さい 2次方程式の異なる2つの実数解 α, Bについて, (1) a, βがともに正=D>0, α+B>0, aβ>0 (2) a, Bがともに負→D>0, a+β<0, aβ>0 (3) a, Bが異符号 (4) α, βがともに1より大きい←→ D>0, (a-1)+(8-1)>0, (a-1)(B-1)>0 (5) a, Bのうち,1つは1より大きく, 他は1より小さい→(a-1)(8-1)<0 考え方 aB<0 a, Bは実数 x-2px+p+6=0 の解をa, Bとする。 解と係数の関係より, (1) 2次方程式 x2-2px+p+6=0 の判別式をDとす ると, a, Bは異なる2つの実数解だから,...

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