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まず「仕事の原理」について押さえます。

仕事の原理は簡単に言えば「道具を使って仕事をしても、道具を使わないときと仕事の大きさは変わらない」ということです。

更にこの問題でポイントとなるのは「力を加えて動かす距離が長くなっても、加える力は小さくて済むので、結果的に仕事の大きさは同じになる」ということです。

この問題で、何かモノを直接1.5m上まで持ち上げた場合と、台車Aのように3.0mの斜面に沿って持ち上げた場合、引く距離は2倍になっています。

しかし、引く距離が2倍の時、加える力は半分(1/2倍)で済むと考えることが出来ます。

これを踏まえて更に台車Aについて考えてみると、台車Aを直接1.5m上まで持ち上げた場合、台車Aの重さは200gなので引き上げる力は2Nとして考えます。

台車Aを3.0mの斜面に沿って持ち上げた場合、引く距離は2倍ですが引き上げる力は1/2倍で良いのでその力は1Nとして考えられます。

これを重りを1個、2個、3個と増やした時の様子を表したのが模範解答の表になります。

台車Aの斜面に平行な分力(台車Aと重りを引き上げる力)は、台車全体の重さの半分(1/2倍)になっているのがわかると思います。



台車Bについても同様に考えてみると、斜面は2.5mなので引く距離は(2.5)/(1.5)=5/3倍になっていますが、引き上げる力は3/5倍(0.6倍)で良いことになります。

台車Bの斜面に平行な分力(台車Bと重りを引き上げる力)は、台車全体の重さの3/5倍(0.6倍)になっていることがわかると思います。



この表を埋めていくと、台車Aは重りを4つ乗せた時(全体で6N)、台車Aの斜面に平行な分力は3Nになります。

台車Bは重りを3つ乗せた時(全体で5N)、台車Bの斜面に平行な分力は3Nになります。

ですので台車Aには重り4つ、台車Bには重り3つをそれぞれ乗せた時に両方の分力の大きさが同じになります。分力の大きさが同じですから、ばねa、bの長さも同じになると考えることが出来ます。

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