不等式の証明 数II

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

不等式の証明 数IIです。

(1)は分かりましたが、それをどう利用するかがわからないので詳しく教えてください!

 

コメントする
あなたがベストアンサーに選んだ
keisangakkou
さんは家庭教師をしています

数学教えます。 放送大学卒。 

ベストアンサー

( 2 )  は ( 1 ) をつかわなくても大丈夫です。

方針は ( 1 ) のように 左辺 – 右辺 ≧ 0  でいきますが、まず

左辺 – 右辺 = (数式)^2 + (数式)^2   の形になるので そこから  (数式 )^2  ≧ 0  になることを 利用して 左辺 – 右辺 ≧ 0   を証明します。

解答

左辺 – 右辺 = x^2/2 + y^2/3 + z^2 /4 – (x + y + z)^2 /9 = ((18x^2 + 12y^2 +9z^2 ) – 4 (x + y + z)^2 ) /36 = A/36   とおきます。 以下  A  ≧ 0  を示します。

A = 18x^2 +12y^2 +9z^2 – 4 (x + y + z )^2 = 18x^2 + 12 y^2 +9z ^2 – (4x^2 +4y^2 +4z^2 – 8xy – 8yz – 8zx ) = 14 x^2 – 2 (4y + 4z )x + 8y^2 + 5z^2 – 8yz  = 14 (x^2 – 4(y + z)x/7) +  8y^2  – 8yz + 5z^2   = 14 (x  – 2(y + z)/7 )^2  – 8(y + z )^2/7 + 8y^2 -8yz +5z^2  = 14 (x – 2(y + z )7)^2  -8y^2/7 – 16yz/7 – 8z^2/7 = 14(x – 2(y + z)/7  )^2  +48y^2 /7 – 72yz /7 + 27z^2/7  = 14(x – 2(y + z) /7 )^2  -+ 1/7 (48y^2  – 72 yz + 27z^2 ) = 14 (x – 2 (y + z)/7 )^2 + 48/7 (y^2 – 2× 3 z/4 + (3z/4)^2 ) = 14 (x – 2 (y +z) /7 )^2 + 48/7 (y – 3z/4 )^2  ≧ 0

ゆえに 左辺 – 右 辺  ≧ 0  が示された。

最後のほうは少し省略しました。 あまりに計算が多いもので・・・  ( ^ ^ 😉   難しい・・・。

以上です。 違っていたらすみません。

 

コメントする
あなたがベストアンサーに選んだ
杉本
さんは家庭教師をしています

家庭教師の役割は、「生徒の現在地を知り、目的地を共有し、ナビゲーションを行う」ことだと考えております。 生徒様個人個人の状態(「どこがわからない・詰まっているか」)を適切に把握しながら、必要な学習方法を検討し、生徒様別に最適な指導内容をオーダーメイドで構築しながら指導を行います。 ただ私...

無理に(1)を利用しなくても、3文字の平方完成でゴリ押すのも一つかと思います。

(たぶん問題の意図としては、2文字でできる平方完成を3文字でもできるように・・・と推測しました。)



解答は、2行目〜3行目間をかなり省略してますが、x,yの順に整理していくだけですね。

RE: 不等式の証明 数II

コメントする
あなたがベストアンサーに選んだ
れーーーーー👻🙌
さんは家庭教師をしています

→FJK 年齢近い人と友達になりたい🙄🙄 好きなもの=YouTube、パワーパフガールズ、外見至上主義、あいみょん、米津玄師、セカオワ 韓国ハマり始めた🤥

ありがとうございます!めっちゃわかりました!

コメントする

この質問は解決済みです