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三角関数を含む不等式の問題がわかりません

0θ2の時、次の不等式を解け。


2sin²θ−3sinθ−2>0



……という問題で画像のオレンジのペンでつけた所から違っていて、解説には「sinθ−2<0であるから」と書いてあるんですがよく分かりません。どうやって考えたらこうなりますか?


三角関数を含む不等式の問題がわかりません

karintoo さんの質問 勉強レベル4
2年前

回答(2件)

不等式 XY>0 は

「X>0かつY>0」または「X<0かつY<0」ですね。(正×正または負×負)

三角関数は-1から1の値しかとらないので、(sinθ-2)は必ず負の数です。

従って、不等式を満たす条件は、もう片方の(2sinθ+1)が負であることとなります。

なので、「2sinθ+1 < 0」の条件を満たすようにθの範囲を求めましょう。
  • なるほど
    どちらかひとつの正負が決まったらそれに合わせてもう一方も掛け算で正になるようにあわせるんですね ありがとうございます

    もうひとつ疑問があるのですが、

    -π≦θ<πのとき、次の不等式を解け
    2cos²θ−sinθ+1>0

    という問題の解説の途中で、

    2sinθ+3>0であるからsinθ−1<0

    とあって、これは正と正 負と負の掛け算にしなくていいのでしょうか?

    2年前
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ベストアンサーに選ばれました
はじめまして。

お力になるかは分かりませんが、解説の文面と疑問点に繋がるような式変形をしました。



焦らずに1行1行の式を追っていけば、解説の意味も分かるようになると思います。
  • ひとつひとつ見たら分かって来ました
    カッコ内の不等号をそれにあわせて、正にするか負にするかを決めるんですね
    ご丁寧にありがとうございます
    助かりました

    2年前
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    ※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります

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