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三角関数の積分が分かりません。

【質問の答えについて】

この質問の答えはわかりません。

三角関数の積分が分かりません。



まず確認ですが、

∫(x+a)^ndx=(1/n+1)*{x^(n+1)}*{1/(x+aを微分したもの)}+C

(Cは積分定数)

ですよね?

これに乗っ取って

∫sin²xdx

の計算をすれば

∫sin²xdx=(1/3)*(sin³x)*1/cosx=sin³x/3cosx

となるのですが、実際の答えと違います…



どうして

∫(x+a)^ndx=(1/n+1)*{x^(n+1)}*{1/(x+aを微分したもの)}+C

の計算ではうまくいかないのか分かりやすく教えてください!
tenseishin さんの質問 勉強レベル8
2か月前

回答1件

sin^2(x)は高次の三角関数であることから、一次式の置換積分をいきなり適用することはできない状態となっている為、計算が上手くいかないのではないかと思います。

なので、sin^2(x)=(1-cos2x)/2と式の変換を行うことで一次式として表すことが可能となるので

∫{sin^2(x)}dx=∫{(1-cos2x)/2}dx=∫(1/2-cos2x/2)dx=x/2-sin2x/4+C     (Cは積分定数)

というような積分の計算行えるようになります。
tomotaku 2か月前
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