三角関数の加法定理

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(3)に関して質問です。解答の、黄色のラインを引いた部分が分かりません。どうしてそういえるのでしょうか?

 

三角関数の加法定理

三角関数の加法定理

 

勉強レベル5 on 2018年6月13日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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よっしー
さんは家庭教師をしています

家庭教師歴は約5年です。学生時代に1年ほど、社会人として2014年から2018年8月現在まで。生徒さんの勉強指導だけでなく進路指導であったり親御さんの悩み相談にも乗ります。 優しさと厳しさ7:3ほどのバランスを目指して楽しく授業を作ることを心がけています。おしゃべりな子でもおとなしい子でもやん...

ベストアンサー

α、β、γはそれぞれ鋭角なので
0くαく(π/2)…①
0くβく(π/2)…②
0くγく(π/2)…③
ですね。

(1)を計算したら
tan(α+β)く0
つまりtan(α+β)はマイナスの値になったと思います。
ここで①と②から
0くα+βくπ
だと分かります。この範囲でtanがマイナスの値になるならα+βは
(π/2)くα+βくπ…④
の範囲にあることが分かります。
この範囲にあるということは第2象限にあるということです。

③と④から
(π/2)くα+β+γく(3π/2)…⑤
だと分かります。
このとき(2)から0くtan(α+β+γ)=1
つまりtan(α+β+γ)はプラスの値なので
⑤から第3象限であると分かります。
(πくα+β+γく(3π/2)の範囲にあるということです)

よって(3)では
tan(α+β+γ)=1かつ
α+β+γは第3象限にあることから
α+β+γ=5π/4
だと分かります。

どの象限のときにtanがプラスになるのかマイナスになるのかを確認すると良いと思います。

千葉県 / 千葉駅 家庭教師 on 2018年6月13日 の回答
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