三角関数の加法定理

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(3)に関して質問です。解答の、黄色のラインを引いた部分が分かりません。どうしてそういえるのでしょうか?

 

三角関数の加法定理

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よっしー
さんは家庭教師をしています

Hi, I'm Yoshimitsu. Please call me Yoshi. こんにちは、ヨシミツと言います。ヨッシーと呼んでくださいね。 I've been a private tutor since 2014. 2014年から家庭教師をしています。 I'm kind an...

ベストアンサー

α、β、γはそれぞれ鋭角なので
0くαく(π/2)…①
0くβく(π/2)…②
0くγく(π/2)…③
ですね。

(1)を計算したら
tan(α+β)く0
つまりtan(α+β)はマイナスの値になったと思います。
ここで①と②から
0くα+βくπ
だと分かります。この範囲でtanがマイナスの値になるならα+βは
(π/2)くα+βくπ…④
の範囲にあることが分かります。
この範囲にあるということは第2象限にあるということです。

③と④から
(π/2)くα+β+γく(3π/2)…⑤
だと分かります。
このとき(2)から0くtan(α+β+γ)=1
つまりtan(α+β+γ)はプラスの値なので
⑤から第3象限であると分かります。
(πくα+β+γく(3π/2)の範囲にあるということです)

よって(3)では
tan(α+β+γ)=1かつ
α+β+γは第3象限にあることから
α+β+γ=5π/4
だと分かります。

どの象限のときにtanがプラスになるのかマイナスになるのかを確認すると良いと思います。

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