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ユークリッド空間

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

ユークリッド空間です。

(3)の解法がわかりません。

(2)等を利用するのでしょうか?


ちなみに参考書にはこのように定義が書いていました。



small731 さんの質問 勉強レベル3
3か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
個別指導塾講師

U⊂R^2が開集合であることも同様に

∀(x,y)∈U,∃ε>0(N((x,y),ε)⊂U)

ただし

N((x,y),ε)={(a,b)∈R^2|(a-x)^2+(b-y)^2<ε^2

と定義できます。


閉集合はRの時と同じです。

  • 返信ありがとうございます。


    これ利用してどのような答案を作れば良いのでしょうか?


    返信宜しくお願いします。

    3か月前
  • (2,2)∈Aを考えると、どんなε>0をとっても

    N((2,2),ε)⊂/A

    です。

    つまりAは開集合ではありません。


    閉集合かどうかも同じなので考えてみてください。

    3か月前

    tamu

    個別指導塾講師
  • 返信ありがとうございます。


    何度も申し訳ありません。

    閉集合の方も教えていただけませんか?(同じとはどいうことですか?)


    3か月前
  • Aの補集合が開集合かを調べれば良いです。

    AかAの補集合かの違いはありますが、どちらも開集合かどうかを調べる問題なので、考え方は同じです。

    3か月前

    tamu

    個別指導塾講師
  • ありがとうございした。助かりました。

    3か月前
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tamu
さんは個別指導塾講師をしています

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