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ベクトル 垂直二等分線 位置ベクトル

ベクトル 垂直二等分線 位置ベクトルです。

赤いところがわからなくて、どうしてこの式から2等分とわかるのですか?



ベクトル 垂直二等分線 位置ベクトル

回答(1件)

オンライン家庭教師
MがBCの「二等分」なのは、MをBCの中点と決めたからです。

では、この式は何が言いたいのか。

この式は「AMがBCと垂直である」ということを示しています。

(ABベクトル+ACベクトル)は、ABCを頂点とした平行四辺形の4つ目の頂点を表すベクトルです。
その頂点をDとしましょう。

平行四辺形ABCDの対角線の交点はMです。
平行四辺形である時点で、MがBCを二等分するというのはすでに決まっていることなのですが、これにさらにADベクトル(=AMベクトルの2倍=ABベクトル+ACベクトル)がBCベクトルと垂直に交わるとすると・・・

対角線が直交する平行四辺形は、ひし形ですね。
(さらに対角線の長さが同じだと正方形になります)

ひし形ということは、AB=ACになります。

このようにして、AB=ACを示すために、AMがBCの「垂直」「二等分」線であることを示したわけです。

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kuro
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