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ビオサバールを用いた磁束密度の計算

質問の答えについて

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

ビオサバールを用いた磁束密度の計算です。


図のように直線と半径aの半円でできた導線に強さIの電流を流します。

点Oにできる磁束密度の大きさを求めよ、という問題です。

答えは図の通りで、()の中の左が直線2本の電流が作る磁束密度、後半が半円電流が作る磁束密度だと思います。


ここで直線が作る磁束密度についてなのですが、距離がaというのはなぜでしょうか。


直線のどこを取るかによって点Oとの距離が変わってしまうので、距離をrとして1/2πrとするべきだと思ったのですが…。


till-till さんの質問 勉強レベル4
2週間前

回答(1件)

確かに導線上の微小区間のそれぞれが、点Oに作る磁束密度は、

各々の微小区間と点Oとの距離rとなりますが、

ビオサバールの法則ではその各々が作る磁束密度を重ね合わせますから、

結果として、無限に長い直線電流から距離aだけ離れた点の磁束密度は、

B=μ[0]{I/(2πa)} ・・・①

と表せます。

この問題では、たとえば上の導線が作る磁束密度B[上]は、

導線と点Oとの距離がaで、

導線の長さは半直線ですから、①の半分となり、

B[上]=(1/2)μ[0]{I/(2πa)} ・・・②

同様に、下の導線が距離aだけ離れた点Oにつくる磁束密度は、

B[下]=(1/2)μ[0]{I/(2πa)} ・・・③

②と③の向きは等しいので、上下重ね合わせると、

B[上下]=μ[0]{I/(2πa)}

です。


ベストアンサー
iwakagami 2週間前

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