テイラーの定理の証明

e^xにテイラーの定理を用いることで2.5<e<3が成り立つことをしめせという問題がわからないので教えてください

勉強レベル4 on 2018年5月16日 の質問 数学(大学)に関する質問.
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さんは家庭教師をしています

某国立大学大学院理学系研究科物理学専攻→数理科学研究科数理科学専攻(理学博士) 質の低いものには基本答えない 考察等も併せて述べること 暫く回答せず 丸投げの質問や礼を言えない質問者が多すぎる 回答者は「ろくに考えず、方法論や過程を抜きに、回答だけ求める質問者に対して懇切丁寧な回答を書くのは質問者の...

ベストアンサー

 

taylor の定理により

e^x=1+x/1!+x²/2!+…+xⁿ⁻¹/(n-1)!+Rn

但しRn=xⁿe^(θx)/n! (0<θ<1)

x=1を代入、n=3とせよ

e=1+1+1/2!+R₃ 〔 R₃=(e^θ)/6 (0<θ<1) 〕

e⁰ < e^θ < e¹ より 1/6< R₃< e/6

∴2.5< e=2.5+R₃<2.5 +e/6

∴2.5< e<3

ありがとうございます!

on 2018年5月17日.
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