テイラーの定理の証明

e^xにテイラーの定理を用いることで2.5<e<3が成り立つことをしめせという問題がわからないので教えてください

勉強レベル3 on 2018年5月16日 の質問 数学(大学)に関する質問.
コメントする
ベストアンサー

 

taylor の定理により

e^x=1+x/1!+x²/2!+…+xⁿ⁻¹/(n-1)!+Rn

但しRn=xⁿe^(θx)/n! (0<θ<1)

x=1を代入、n=3とせよ

e=1+1+1/2!+R₃ 〔 R₃=(e^θ)/6 (0<θ<1) 〕

e⁰ < e^θ < e¹ より 1/6< R₃< e/6

∴2.5< e=2.5+R₃<2.5 +e/6

∴2.5< e<3

on 2018年5月17日 の回答

ありがとうございます!

on 2018年5月17日.
コメントする
  • この質問を見た人はこんな質問も見ています

  • この質問は解決済みです