テイラーの定理の証明

e^xにテイラーの定理を用いることで2.5<e<3が成り立つことをしめせという問題がわからないので教えてください

勉強レベル3 on 2018年5月16日 の質問 数学(大学)に関する質問.
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    taylor の定理により

    e^x=1+x/1!+x²/2!+…+xⁿ⁻¹/(n-1)!+Rn

    但しRn=xⁿe^(θx)/n! (0<θ<1)

    x=1を代入、n=3とせよ

    e=1+1+1/2!+R₃ 〔 R₃=(e^θ)/6 (0<θ<1) 〕

    e⁰ < e^θ < e¹ より 1/6< R₃< e/6

    ∴2.5< e=2.5+R₃<2.5 +e/6

    ∴2.5< e<3

    勉強レベル20 on 2018年5月17日 の回答

    ありがとうございます!

    on 2018年5月17日.
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