センター対策プリント(数学ⅠAの数と式)

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センター対策プリント(数学ⅠAの数と式)です。

エオカの答えに辿り着けず、
ka²+la+l/a+k/a²-p+√p+2=0
のあとにaの数を代入するところがどーしても計算が合いません

 

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keisangakkou
さんは家庭教師をしています

数学教えます。 放送大学卒。 

a + 1/a = (√13 + 3 )/2 + 2 /(√13 + 3 ) = (√13 + 3 )/2 + 2 (√13 – 3 )/ (√13 + 3 )(√13 – 3 ) = (√13 + 3 )/2 + 2 (√13 – 3 ) / (13 – 4 ) =

(√ 13 + 3 )/2 +  (√13 – 3 )/2 = √ 13

a^2 + (1/a )^2 = a^2 + 2 × a × (1/a ) + (1/a )^2  – 2 = ( a + (1/a ))^2 – 2 = (√13 )^2 – 2 = 11

p = 13 も利用して

ka^2 + la + l/a + k/a^2 – p + √p + 2 = 0

→    k (a^2 + (1/a )^2 ) + l (a + (1/a )) – p + √p + 2 = 0       に代入すると、

k (a + (1/a )) ^2 – 2k + l (a + (1/a )) – p + √p + 2 = 0

k × (√13 )^2 – 2k + l × √13  – 13  + √ 13 + 2 = 0

13k – 2k + l√13 – 13 + √13 + 2 = 0

11k + l  √13  – 11 + √13 = 0

11 ( k – 1 ) + √ 13 ( l + 1 ) = 0

上の式が 0 になるのは k – 1 = 0    ,       l + 1 = 0             のときのみ。

ゆえに   k =  1

l =  – 1

以上です。

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