ケーリーハミルトンの問題

【質問の答えについて】

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回答

ケーリーハミルトンの問題です。

海外のテキストの演習問題です.

Let A ∈ R^(n*n) be a matrix with characteristic polynomial
λ(s)=det⁡(sI-A)=s^n+a_1 s^(n-1)+⋯+a_(n-1) s+a_n.
Assume that the matrix A can be diagonalized and show that it is satisfies
λ(A)=A^n+a_1 A^(n-1)+⋯+a_(n-1) A+a_n I=0,
Use the result to show that A^k,k≥n, can be rewritten in terms of powers of A of order less than n.

A ∈ R^(n×n)を固有多項式
λ(s)=det⁡(sI-A)=s^n+a_1 s^(n-1)+⋯+a_(n-1) s+a_n
の行列とする.
行列Aは対角化でき,
λ(A)=A^n+a_1 A^(n-1)+⋯+a_(n-1) A+a_n I=0
を満たしていることを示していると仮定し,この結果を使ってA^k(k≥n)がnより小さい次数のAのべき乗の項で書き替えられることができることを示せ.

よろしくお願いします.

勉強レベル1 on 2018年7月10日 の質問 数学(大学)に関する質問.
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ベストアンサー

A^n=-a_1 A^(n-1)-…-a_n I

を使えば良いです。

on 2018年7月11日 の回答
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