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グラフの平行移動

質問の答えについて

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

グラフの平行移動です。


たまたま正解できましたが、解き方がわかりません。教えて欲しいです!


sebuko さんの質問 勉強レベル7
2か月前
  • x軸方向にa, y軸方向にa^2だけ平行移動した曲線の方程式は分かりますか。

    2か月前
  • y=-(x-a)+b^2 ですか?

    2か月前
  • むむむ。bってなんですか。

    2か月前
  • すみません、a^2 の間違いです

    2か月前
  • なるほど、でもそれは放物線 y=-x^2 を、x軸方向にa、y軸方向にa^2だけ並行移動したものですよね。今は、y=-x^2+2x+6 ですよ。

    2か月前
  • x軸方向にaだけ平行移動するということは、y=-x^2+2x+6

    変数xをx-aに置き換えることです。

    つまり、y=-(x-a)^2+2(x-a)+6 です。


    ここからさらにy軸方向にa^2 だけ平行移動すればOK.

    y軸方向にa^2平行移動するということは、

    yをy-a^2に置き換えるということです。

    つまり、y-a^2=-(x-a)^2+2(x-a)+6 です。

    これを整理すると、

    y=-(x-a)^2+2(x-a)+6+a^2

    が出て来ます。


    これが原点を通るということは、

    0=-(0-a)^2+2(0-a)+6+a^2

    ということですから・・・。

    2か月前
  • x軸方向にa平行移動させる場合、x+aに置き換えるんじゃないんですか?

    2か月前
  • x軸方向に+a平行移動させる場合、x-aに置き換えるのですよ。


    2か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました

この辺は、習い始めは分かりにくいかもしれないですね。

ちょっと復習しましょう。


今、y=x²という2次関数があったとします(左下の図はこの関数のグラフ)。

この関数を、x軸方向に+1、y軸方向に+2、平行移動してみましょう。

この時、右下の図のようなグラフが出来ると思います

(y=x² は原点(0,0)を通るわけですが、それは(1,2)に移動します)。

さて、では右上の図の2次関数の方程式はどうなるでしょうか。

平行移動した後の2次関数の上の点を(x,y)とした時、y=(xの式)で表したい。

もう少し易しい言い方をすると、

y=◯x²+△x+⬜︎ になるはずなんだけど◯、△、⬜︎に入る数字が知りたい、

というわけです。


(1,2)とか(2,3)とか(0,3)平行移動した後の2次関数の上にいますよね。

(0,0)が(1,2)に引っ越してきて、(1,1)は(2,3)に引っ越し、

(-1,1)は(0,3)に引っ越してきた。

上の図には、(p,q)という点もいます・・・。

文字で書かれているのでなんだか不気味ですが、確かにいます。


(p,q)ってもともとy=x²の上にいたんですよね。

x軸方向に+1、y軸方向に+2、平行移動されて今のところにやってきたんです。


もともといた場所っていうのは (p-1,q-2) で、

これがy=x² の上にあるから、(q-2)=(p-1)² が成り立ちますよね(これ分かりますか?)。


(q-2)=(p-1)²を整理しますと、q=(p-1)²+2 となります。


さて、平行移動した後の放物線の方程式はこれで分かりました。

平行移動した後の放物線の上の点(x,y)に対しても上の議論は通用するから、


y=(x-1)²+2=x²-2x+3


が答えになります。

  • 上の話から、

    x軸方向に+a移動させるということは、

    元の方程式のxをx-aに置き換えるということが分かる。


    y軸方向に+b移動させるということは、

    元の方程式のyをy-bに置き換えるということです。

    2か月前
  • いつも分かりやすい説明ありがとうございます!!🙏もはやどうやって入力したのかわからないような見やすくて詳しい説明、とても助かりました!!

    x-aになる理由も問題の解き方も分かりました!

    2か月前
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