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勉強レベル5

なぜこのようになるのか。

【質問の答えについて】

この質問の答えは質問の本文に記載されています。

tanθはdy/dxと表せますが、なぜcosθ単体ははdxと表せないのでしょうか?
1回答一覧
曲率に関してそのように質問されているのですね。

dy/dx = tan θ

とおきます。tan θ = sin θ / cos θだからdx = cos θ

としたいのだと思いますが、

例えば、



y / x = b / a

の時x=aとは限りませんよね。

xについて求めると

x = ay/b

となります。

今でいうとdx = dy/tan θ

になります。

コレは微小量dyとdxの関係を結びつける式だと考えてください。

基本的にdyやdxは無限小です。単体で求めると全て0となってしまいます。

ですが0/0の無限小の世界の関係性を結びつけるのが

dy/dxであり、微分なのです。



質問者さんのようにdxについて求めるのであれば

dx = dy / tan θ

となります。



もし、微分方程式の解き方をご存知であれば、それを思い出すとしっくりくると思います。



Shin-Takemura 東京都/大山駅 6日前
  • ありがとうございます。では、仮に tanθとはまとめずに1/ cos^2θをd tanθ/dθとはしないで、1/ cos^2θ=1/(dy / tan θ)^2としても良いという事でしょうか?また、その場合、1/ cos^2θをd tanθ/dθと置いた場合と1/ cos^2θのままでx座標の情報を使った場合と比べると曲率を求める精度は異なるのでしょうか?どうかよろしくお願いします。

     

    まあ、個人的には傾きがわかれば4/8だとしても約分されて1/2=dy/dxとなるのでtanθの入った式と置いたほうがいいですが。

    6日前

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  • ちなみに、 cosθとなるとx/rですが、どこのxでもあり得てしまうため値が代入出来ないのですか?

    その為、約分しても必ず式の傾きを表す決まった値のdy/dxが代入出来るように1/ cos^2θから tanθ/ dθを作ったのでしょうか?
    6日前

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  • あるいは、その cosθの情報だけだとその部分での曲率しかわからないのでしょうか?なぜ cosθではいけないのかわかりません。
    6日前

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  • 1/ cos^2θを使う場合はどこのxを使えば良いのでしょうか?
    6日前

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Shin-Takemura
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