すべての整数解を求める問題がわかりませんヽ(;▽;)ノ

【質問の答えについて】

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すべての整数解を求める問題がわかりませんヽ(;▽;)ノ

この続きをどうやって続けたら良いかわかりません、なるべくはやく回答いただけると嬉しいですヽ(;▽;)ノ

 

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keisangakkou
さんは家庭教師をしています

数学教えます。 放送大学卒。 

ベストアンサー

方針 上のx、yに数字を代入して 61 x – 27 y = 8  をみたすx、yを探す。

この問題では探すのが難しいです。

61 × 5 – 27 × 11 = 8     ( x = 5  ,    y = 11 )  です。 つまり、305 – 297 = 8    です。

ここで  61 x – 27 y = 8     →   61 x – 27 y  – 8  = 0                →   61 x – 27 y – ( 305 – 297 ) = 0               →    61 x – 27 y – ( 61 × 5 – 27 ×  11 )   =  0

→    61 x – 27 y – 61 × 5 + 27 × 11 = 0              →   61 ( x – 5 )  – 27 ( y – 11 ) =  0      →     61 ( x – 5 ) = 27 ( y – 11 )

と変形 します。

27 と 61 は共通してかけ算されてる数字が1だけです。

ゆえに 左から見て 27の中に61はかけ算されてませんので、 y – 11  に 61がかけ算されてないと=が成り立ちません。

ゆえに0以上の整数をkとして  y – 11 = 61 k    →   y = 61 k + 11

ゆえに y = 61 k + 11  を 代入して   61 ( x – 5 ) = 27 ( 61 k + 11 – 11 ) = 61 × 27 k                 →   x – 5 =  27 k                →   x = 27 k + 5

以上です。 違っていたら すみません。

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tamu
さんは家庭教師をしています

どんな些細な質問にも丁寧に答えます。 ■最寄駅 道後温泉駅 ■勤務エリア 最寄り駅より1時間以内 オンライン指導も可 ■指導可能科目 算数, 数学(中学), 数学(高校), 数学(大学), 物理, 化学, 理科

61*4-27*9=1

より

61*32-27*72=8

です。

 

61x-27y=8

から両辺引いて

61(x-32)-27(y-72)=0

61(x-32)=27(y-72)

右辺は27の倍数で、61と27は互いに素なのでx-32は27の倍数。

よって

x-32=27k(kは整数)

となります。

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mo1
さんは家庭教師をしています

参考[HARUKAさんの流れ?で…]

61x-27y=8

●61x-27y=1 を満たす整数x,yの値を1つ求める

7=61-27×2…①

6=27-7×3…②

1=7-6×1…③

③へ②を代入し、7と27で整理

1=7-(27-7×3)

1=7-27+7×3

1=7×4-27

さらに、①を代入し、27と61で整理

1=(61-27×2)×4-27×1

1=61×4-27×8-27×1

1=61×4-27×9

★x=4、y=9 で、61×4-27×9=1 を満たす

 

●61x-27y=8 を満たす整数x,yの値を1つ求める

求めた式の両辺8倍し、27と61で整理

61×4×8-27×9×8=1×8

61×32-27×72=8

 

●【61x-27y=8】-【61×32-27×72=8】で

61x-27y=8

61(32)-27(72)=8

61(x-32)-27(y-72)=0

61(x-32)=27(y-72)

●両辺を(61×27)で割り

(x-32)/27=(y-72)/61=kとして(kは整数)

x-32=27k、y-72=61k より

x=27k+32、y=61k+72

●32>27、72>61 より

x=27(k+1)+5、y=61(k+1)+11 と変形し

k+1=n として

x=27n+5、y=61n+11(nは整数)

 

on 2019年2月6日 の回答
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