この仕事算の問題の解き方を教えてください。

以下2問の問題を教えてください。

(1)池田くんだと12時間、浜田くんだと18時間かかる仕事がある。池田くんが8時間働いたあと、2人で協力する時、浜田くんは何時間働けばよいか。

(2)AくんとBくん2人で7時間かかる仕事を、Aくん1人では13時間で終わらせることができる。Bくん1人ではどれくらいかかるか。

よろしくお願いします。

勉強レベル4 on 2018年5月26日 の質問 数学(大学)に関する質問.
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よっしー
さんは家庭教師をしています

家庭教師歴は約5年です。学生時代に1年ほど、社会人として2014年から2018年8月現在まで。生徒さんの勉強指導だけでなく進路指導であったり親御さんの悩み相談にも乗ります。 優しさと厳しさ7:3ほどのバランスを目指して楽しく授業を作ることを心がけています。おしゃべりな子でもおとなしい子でもやん...

ベストアンサー

(1)(ⅰ)全体の仕事量を1として考える
このとき池田くん(以後「池田」)の1時間当たりの仕事量は
1÷12=1/12
また浜田くん(以後「浜田」)の1時間当たりの仕事量は
1÷18=1/18

池田と浜田が二人で作業したときの1時間当たりの仕事量は
(1/12)+(1/18)=5/36

浜田が8時間働いたとき、その仕事量は
(1/12)×8=2/3
なので残りの仕事量は
1-(2/3)=1/3

これを池田と浜田の二人で終わらせる場合、かかる時間は
(1/3)÷(5/36)=12/5=2.4(時間)

0.1時間=6分であるので、二人の作業時間は
2時間24分となる。つまり浜田の作業時間も
2時間24分となる。

(ⅱ)全体の仕事量を36(12と18の最小公倍数)で考える
このとき池田の1時間当たりの仕事量は
36÷12=3
同様に浜田の1時間当たりの仕事量は
36÷18=2
よって池田と浜田の二人で作業した時の1時間当たりの仕事量は
3+2=5

池田が8時間働いた時の仕事量は
3×8=24
よって残りの仕事量は
36-24=12

これを池田と浜田が二人で終わらせるので
12÷5=2.4(時間)かかる。
以下(ⅰ)と同様に2時間24分かかると分かる。

(2)(1)の(ⅰ)の考え方で進める。
二人で作業した時の1時間当たりの仕事量は
1÷7=1/7

Aが一人で仕事を終わらせた時の1時間当たりの仕事量は
1÷13=1/13

Bが一人で仕事を終わらせるのにb時間かかるとすると、1時間当たりの仕事量は
1÷b=1/b

よって
(1/13)+(1/b)=1/7
が成り立つ。
両辺に91bをかけて分母を整理すると
7b+91=13b
6b=91
b=91/6

ここで(1/6)時間とは10分の事であるから、
91/6(時間)とは91×(1/6)→910分である。
よってこれを時間に直すと
910分→15時間10分

以上からBが一人で仕事を終わらせるのに
15時間10分
かかる。

千葉県 / 千葉駅 家庭教師 on 2018年5月26日 の回答
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RYUKI
さんは家庭教師をしています

はじめまして。 現在大学生です。 理数系なので数学の質問を沢山していくと思いmす。 よろしくお願いします。

とても丁寧な解説、解答ありがとうございます。

「浜田が8時間働いたとき、その仕事量は
(1/12)×8=2/3」

とありますが、「浜田」ではなく、「池田」の方ではないのですか?
8時間働いたのは、「池田」の方ですが・・・

on 2018年5月26日 の回答

おっしゃる通り、その部分は池田ですね。
何回か確認したつもりだったのですが見逃していたようです。申し訳ありません。

on 2018年5月26日.
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よっしー
さんは家庭教師をしています

家庭教師歴は約5年です。学生時代に1年ほど、社会人として2014年から2018年8月現在まで。生徒さんの勉強指導だけでなく進路指導であったり親御さんの悩み相談にも乗ります。 優しさと厳しさ7:3ほどのバランスを目指して楽しく授業を作ることを心がけています。おしゃべりな子でもおとなしい子でもやん...

おっしゃる通り、その部分は池田ですね。
何回か確認したつもりだったのですが見逃していたようです。申し訳ありません。

千葉県 / 千葉駅 家庭教師 on 2018年5月26日 の回答
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RYUKI
さんは家庭教師をしています

はじめまして。 現在大学生です。 理数系なので数学の質問を沢山していくと思いmす。 よろしくお願いします。

まだ怪しいですが、理解はできたと思います。
また何かあったらよろしくお願いします。

on 2018年5月27日 の回答
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